结论：合同到期后，业主更换新管理公司而不再继续使用老员工，这一行为是否合法以及老员工应如何维权，需根据具体情况来分析。
分析角度一：劳动合同到期后的处理原则
劳动合同到期终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期后，如果双方没有续签的意愿或者条件，劳动合同即行终止。这意味着，如果老员工与管理公司之间的劳动合同到期，且双方未就续签达成一致，管理公司有权不再继续雇佣这些员工。
经济补偿：然而，即使劳动合同到期终止，根据《劳动合同法》的规定，管理公司也可能需要向老员工支付经济补偿。具体来说，如果管理公司提出不续签或者降低劳动合同条件导致员工不续签的，管理公司应当按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
分析角度二：新管理公司接手后的员工权益
新管理公司的义务：如果新管理公司接手了原管理公司的业务，并且这些业务涉及老员工的工作岗位，那么新管理公司可能需要考虑与老员工签订新的劳动合同或者继续履行原劳动合同（如果原劳动合同未到期且被新管理公司承接）。这取决于新管理公司与原管理公司之间的交接协议以及新管理公司的用人政策。
老员工的权益保护：如果新管理公司拒绝与老员工签订新的劳动合同或者继续履行原劳动合同，并且没有合理的理由，那么老员工可能有权要求新管理公司承担相应的法律责任。这包括但不限于要求支付经济补偿、赔偿因未签订劳动合同而产生的双倍工资等。
分析角度三：实际操作中的建议
与原管理公司沟通：首先，老员工可以尝试与原管理公司沟通，了解合同到期后的具体安排以及是否有经济补偿等事宜。这有助于老员工明确自己的权益和后续行动的方向。
与新管理公司协商：如果新管理公司接手了业务，老员工可以尝试与新管理公司协商签订新的劳动合同或者继续履行原劳动合同。在协商过程中，老员工可以明确自己的工作条件、薪资待遇等要求，并争取达成双方都能接受的协议。
寻求法律援助：如果与原管理公司或新管理公司的沟通协商无果，老员工可以寻求法律援助。他们可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
总结与建议：
合同到期后，业主更换新管理公司而不再继续使用老员工，这一行为是否合法需根据具体情况来判断。老员工应首先了解自己的劳动合同是否到期以及是否有经济补偿等事宜。如果与新管理公司接手业务相关，老员工可以尝试与新管理公司协商签订新的劳动合同或者继续履行原劳动合同。如果沟通协商无果，老员工可以寻求法律援助来维护自己的合法权益。在整个过程中，老员工应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以便在需要时提供证明。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。