关于两孩子在校玩耍一方受伤的责任归属问题，需根据具体情况综合判断，以下是从不同角度的详细分析：
教育机构责任
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（不满八周岁）或限制民事行为能力人（八周岁以上不满十八周岁）在学校学习、生活期间受到人身损害，若学校未尽到教育、管理职责，则应承担侵权责任。
- 实例分析：若孩子是在幼儿园或学校内受伤，且损害是由于教育机构未尽到教育、管理职责所致，如设施老化未及时维修、教师未能及时制止学生间的打闹等，则教育机构应承担相应的侵权责任。此时，教育机构需证明其已尽到管理职责，否则将难以免责。
致害孩子监护人责任
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》的规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。
- 实例分析：若孩子是在玩耍过程中，因对方孩子的故意或过失行为（如推搡、打闹等）导致受伤，那么对方孩子的监护人（通常是父母）需承担侵权责任。但若监护人能够证明其已尽到监护职责，如平时对孩子进行了安全教育、事故发生时不在场但已采取合理措施等，则可适当减轻赔偿责任。
受伤孩子自身责任
- 法律依据：若受伤孩子对损害的发生也有过错，如自身存在不当行为（如主动挑衅、未遵守游戏规则等），则可减轻侵权人的责任。
- 实例分析：在玩耍过程中，如果受伤孩子自身也存在过错行为，如故意靠近危险区域、未听从教师或监护人的安全指示等，那么其自身也需承担一定的责任。此时，责任划分将根据双方的过错程度来确定。
其他可能责任方
- 场地责任：如果玩耍场地存在安全隐患，如地面不平整、设施损坏等，且相关责任方（如学校、小区物业等）未履行维护管理义务，那么相关责任方也可能需承担一定的责任。
- 第三人责任：若孩子是在被第三人伤害的情况下受伤，如校外人员进入学校打伤孩子，那么由第三人承担侵权责任。若教育机构未尽到管理职责，也需承担相应的补充责任，并有权向第三人追偿。
在实际操作中，建议采取以下步骤：
- 及时救助与通知：一旦发现孩子受伤，应立即采取合理的救助措施，并及时通知双方家长或监护人以及学校或相关机构。
- 详细调查事情经过：通过询问在场的孩子、老师或调取监控视频等方式，还原事情真相，明确事故发生的原因和责任归属。
- 协商解决：在责任明确或双方争议不大的情况下，可通过协商解决赔偿问题，避免不必要的法律纠纷。
- 法律途径：若协商无果或责任争议较大，建议及时寻求法律援助，通过法律途径维护自身权益。在此过程中，需准备充分的证据来支持自己的主张。
最后，需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，责任划分也需根据实际情况和法律规定来确定。因此，在处理此类问题时，建议保持冷静和理性，既要关心受伤孩子的身体状况，也要合理维护各方的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。