结论：员工自己不愿签无固定期限合同，公司是否违法需分情况讨论。若员工符合签订无固定期限劳动合同的法定条件，但公司拒绝签订且员工未主动提出签订固定期限合同，则公司行为违法；若员工不符合法定条件或主动提出签订固定期限合同，则公司不违法。
一、符合签订无固定期限劳动合同条件，员工不愿签但公司拒绝签订的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形下，用人单位应当与劳动者签订无固定期限劳动合同，除非劳动者主动提出签订固定期限合同：
劳动者连续工作满十年：劳动者在该用人单位连续工作满十年的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若员工已满足此条件，且未主动提出签订固定期限合同，而公司拒绝签订无固定期限合同，则公司行为违法。
初次实行或改制情况：用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的，应当订立无固定期限劳动合同。同样，若员工满足此条件且未主动提出签订固定期限合同，公司拒绝签订则违法。
连续订立二次固定期限合同：连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，应当订立无固定期限劳动合同。若员工已连续订立两次固定期限合同，且无上述法定解除情形，同时未主动提出签订固定期限合同，公司拒绝签订无固定期限合同则违法。
违法责任：若公司符合上述违法情形，劳动者可以要求公司自应当订立无固定期限劳动合同之日起向其每月支付二倍的工资作为赔偿。同时，劳动者还可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益，要求公司补签无固定期限劳动合同。
二、不符合签订无固定期限劳动合同条件，或员工主动提出签订固定期限合同的情况
若员工不符合上述法定应当签订无固定期限劳动合同的情形，例如员工在用人单位工作不满十年，且不存在其他应当签订无固定期限劳动合同的法定情形，那么公司根据自身经营情况和用工需求，与员工协商一致签订固定期限劳动合同是合法的。此外，若员工主动提出签订固定期限合同，公司同意并签订，也符合法律规定。
三、建议与注意事项
明确自身权益：员工应了解自己是否符合签订无固定期限劳动合同的法定条件，以便在必要时维护自己的合法权益。
与公司沟通协商：若员工希望签订无固定期限合同，但公司拒绝，员工可以尝试与公司进行友好沟通，了解公司拒绝的原因，并阐述签订无固定期限合同对双方的好处。
保留证据材料：若员工决定通过法律途径维护自己的权益，应收集并整理相关证据材料，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，以证明自己符合签订无固定期限劳动合同的条件以及公司的拒绝行为。
遵循法律程序：在处理此类纠纷时，员工应保持冷静理性，遵循法律程序，避免采取过激行为。如有需要，可以直接向我咨询，以获取更具体的法律建议和帮助。
总之，员工自己不愿签无固定期限合同，公司是否违法需根据具体情况判断。若员工符合法定条件且未主动提出签订固定期限合同，而公司拒绝签订，则公司行为违法；反之，则公司不违法。