固定期限合同和无固定期限合同在裁员时的赔偿确实存在区别，这主要取决于劳动合同的类型以及裁员的具体情况。以下是对这一问题的详细分析：
一、固定期限合同裁员赔偿
对于固定期限劳动合同，如果用人单位在合同期限内决定裁员，通常需要按照《劳动合同法》的相关规定向劳动者支付经济补偿。经济补偿的计算方式一般是根据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
二、无固定期限合同裁员赔偿
对于无固定期限劳动合同，裁员时的赔偿原则与固定期限劳动合同相似，但可能因合同的无固定期限特性而有所调整。无固定期限劳动合同的劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有特定过错等情形下，用人单位应当订立无固定期限劳动合同。如果用人单位决定裁员，同样需要支付经济补偿，且计算方式与固定期限劳动合同相同。然而，由于无固定期限劳动合同的劳动者通常具有更长的工龄和更稳定的劳动关系，因此在裁员时可能面临更高的赔偿标准（实际上经济补偿的计算方式不变，但工龄更长可能导致总赔偿额更高），或者在某些特定情况下（如用人单位违法解除劳动合同），劳动者还有权要求用人单位支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。
三、特殊情况下的赔偿
用人单位违法解除劳动合同：无论是固定期限合同还是无固定期限合同，如果用人单位违法解除劳动合同，劳动者都有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常是经济补偿的两倍。
劳动者存在过错：如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位在裁员时可能无需支付经济补偿或赔偿金。
四、实际操作建议
了解合同类型：劳动者应首先了解自己的劳动合同类型（固定期限或无固定期限），以便在裁员时能够准确计算自己应得的经济补偿或赔偿金。
保留相关证据：劳动者应保留与劳动合同、工资支付、工作年限等相关的证据，以便在裁员时能够证明自己的权益。
及时咨询律师：如果劳动者对裁员赔偿有疑问或争议，应及时咨询专业律师，以便获得更具体的法律建议和帮助。
总结来说，固定期限合同和无固定期限合同在裁员时的赔偿主要区别在于劳动者的工龄和劳动合同的稳定性可能影响经济补偿或赔偿金的总额。但无论如何，用人单位在裁员时都应遵守相关法律法规，确保劳动者的合法权益得到保障。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。