结论：在原告增加诉请后，被告通常不可以再提管辖权异议，但存在特殊情况。以下是对此问题的详细分析：
一、通常情况下的法律逻辑与实践操作
反诉与管辖权异议的关系：
- 反诉是在已经存在的诉讼程序中，被告针对原告提出的独立请求。一旦提出反诉，即意味着被告接受了受诉法院的管辖，否则反诉无法成立。
- 管辖权异议是对受理案件法院是否具有管辖权的质疑。根据《民事诉讼法》的相关规定，当事人对管辖权有异议的，应当在提交答辩状期间提出。若未在此期间提出异议，并应诉答辩或提起反诉，则视为接受受诉法院的管辖。
实践中的操作流程：
- 当事人在收到起诉状后，应首先审查法院的管辖权。
- 如对管辖权有异议，应在提交答辩状期间内提出。
- 若未提出管辖权异议并应诉答辩或提起反诉，则视为接受受诉法院的管辖，此后通常不能再提出管辖权异议。
二、特殊情况处理
尽管在一般情况下，被告在提出反诉后不能再提管辖权异议，但司法实践中也可能存在一些特殊情况。例如，新的事实或证据出现，足以证明案件不应由现受理法院管辖，且符合法律规定的特殊情形。此时，法院可能会根据具体情况进行审查和判断是否对管辖权异议进行处理。然而，这种情况相对较少，且需严格依法进行，通常需要满足以下条件之一：
违反级别管辖或专属管辖：
- 如果案件违反了级别管辖或专属管辖的规定，即使被告已经提出了反诉，也可能有权提出管辖权异议。因为级别管辖和专属管辖是法律明确规定的管辖原则，具有强制性。
新证据或事实的出现：
- 在诉讼过程中，如果出现了新的证据或事实，这些证据或事实足以改变原法院对案件的管辖权判断，被告也可能有权提出管辖权异议。但这种情况需要被告提供充分的证据来证明新事实或证据的存在，以及它们对管辖权的影响。
三、法律建议
及时审查管辖权：
- 当事人在收到起诉状后，应尽快审查法院的管辖权，并在提交答辩状期间内提出异议（如有）。
谨慎提起反诉：
- 在决定是否提起反诉前，被告应充分考虑受诉法院的管辖权问题。如果被告对受诉法院的管辖权有疑虑，应先解决管辖权问题再考虑提起反诉。
关注特殊情况：
- 在诉讼过程中，被告应密切关注案件的发展和新证据的出现。如果发现可能影响管辖权的新情况，应及时与法院沟通并考虑是否提出管辖权异议。
总结：在原告增加诉请后，被告通常不可以再提管辖权异议，因为这通常被视为接受了受诉法院的管辖。然而，在特殊情况下，如违反级别管辖或专属管辖、新证据或事实的出现等，被告可能仍有权提出管辖权异议。因此，被告在诉讼过程中应密切关注案件的发展，并根据实际情况谨慎决策。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。