在民事案件中，原告增加诉讼请求后，被告仍然有权提出管辖权异议。这一结论基于以下几点法律分析和解释：
一、管辖权异议的基本权利
管辖权异议是当事人的一项基本诉讼权利，旨在确保诉讼程序在合理的管辖法院进行，从而保障当事人的诉讼权利平等及实体权益不受损害。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对管辖权有异议的，应当在提交答辩状期间提出。这里的“当事人”包括原告、被告和第三人，并未排除被告在原告增加诉讼请求后提出管辖权异议的权利。
二、原告增加诉讼请求对管辖权异议的影响
原告增加诉讼请求，通常不会改变案件的基本法律关系和管辖法院。然而，如果增加的诉讼请求涉及到新的法律关系或事实，且这些新因素可能影响案件的管辖，那么被告有权基于这些新情况提出管辖权异议。例如，如果原告原本基于合同纠纷提起诉讼，后来增加了侵权纠纷的诉讼请求，且侵权行为地与被告住所地不在同一法院辖区，那么被告可以就此提出管辖权异议。
三、提出管辖权异议的时间和程序
时间要求：被告应当在提交答辩状期间提出管辖权异议。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，人民法院应当在立案之日起五日内将起诉状副本发送被告，被告应当在收到之日起十五日内提出答辩状。因此，被告通常应在收到起诉状副本（包括原告增加的诉讼请求）之日起十五日内提出管辖权异议。若被告有正当理由未能在答辩期间提出，可以在障碍消除后十日内申请顺延期限。
程序要求：被告需以书面形式向受诉法院提出异议，并详细说明具体的理由和依据。法院在收到异议后，将进行审查，并依法作出裁定。如果异议成立，法院将裁定将案件移送有管辖权的人民法院；如果异议不成立，则裁定驳回。
四、注意事项
避免滥用权利：虽然被告有权提出管辖权异议，但在实践中应避免滥用此权利以达到拖延诉讼等不正当目的。法院对于滥用管辖权异议的行为，可能会依法采取相应措施予以制裁。
及时行使权利：被告应在法定期限内及时行使提出管辖权异议的权利，否则可能会丧失该项权利。如果被告在答辩期内未提出管辖权异议并应诉答辩，则视为其已接受受诉法院的管辖，除非该管辖违反了级别管辖或专属管辖的规定。
五、实例说明
假设在一个合同纠纷案件中，原告原本仅要求被告支付货款。后来，原告增加了要求被告赔偿因违约造成的损失的诉讼请求。如果被告认为增加的诉讼请求涉及到新的法律关系或事实，且这些新因素可能影响案件的管辖（例如，损失发生地与被告住所地不在同一法院辖区），那么被告可以在提交答辩状期间内向受诉法院提出管辖权异议。
综上所述，在民事案件中，原告增加诉讼请求后，被告仍然有权提出管辖权异议。被告应遵循相关法律规定和程序要求，在法定期限内以书面形式向受诉法院提出异议，并详细说明具体的理由和依据。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。