原告变更请求权基础后，被告在符合法定条件的情况下，仍然有权提出管辖权异议。以下是对此问题的详细分析：
一、管辖权异议的基本规定
根据《民事诉讼法》的相关规定，当事人对管辖权有异议的，应当在提交答辩状期间提出。这意味着，被告在收到应诉通知书后的一定期限内（通常是15日内），有权对受诉法院的管辖权提出异议。这一权利是被告在诉讼中的基本权利之一，旨在确保案件能够在有管辖权的法院进行审理。
二、原告变更请求权基础的影响
原告变更请求权基础，通常意味着原告改变了其主张的法律关系或事实依据。这种变更可能会导致案由（即法律关系的性质）发生改变，例如从违约之诉变更为侵权之诉。然而，原告变更请求权基础本身，并不直接剥夺被告提出管辖权异议的权利。
三、被告提出管辖权异议的条件
时间条件：被告必须在提交答辩状期间提出管辖权异议。如果原告变更请求权基础后，法院重新指定了答辩期限，那么被告应在新的答辩期内提出管辖权异议。
主体条件：提出管辖权异议的主体必须是案件当事人，通常是被告。第三人（无论是有独立请求权的第三人还是无独立请求权的第三人）通常无权对管辖权提出异议。
内容条件：被告提出的管辖权异议必须载明受诉法院没有管辖权的事实、理由和法律依据，并说明应当由哪个法院负责管辖。
四、实际操作中的注意事项
法院应重新指定答辩期限：根据相关司法解释，如果原告变更诉讼请求（包括变更请求权基础）获得法院准许，法院应重新给予指定举证期限，并自被告签收之日起重新计算答辩期。这意味着被告在新的答辩期内仍然有权提出管辖权异议。
被告应及时行使权利：被告应在法定的答辩期内及时提出管辖权异议，以免逾期丧失权利。如果被告未在规定期限内提出管辖权异议，则视为接受受诉法院的管辖。
五、法律后果
如果异议成立：法院将裁定将案件移送有管辖权的人民法院审理。
如果异议不成立：法院将裁定驳回被告的管辖权异议，案件将继续在受诉法院进行审理。
总结来看，原告变更请求权基础后，被告在符合法定条件的情况下仍然有权提出管辖权异议。被告应及时行使这一权利，并在法定的答辩期内提出管辖权异议申请书。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。