在工人因操作不当引起工伤的情况下，责任区分主要依据工伤保险条例及相关法律规定，结合具体情况来判断雇主和工人各自的责任。以下从不同角度进行分析：
工伤保险责任：
- 根据《工伤保险条例》的规定，无论工伤是由于何种原因造成的，只要是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，都应当认定为工伤。这意味着，即使工人操作不当，只要符合工伤认定的条件，雇主仍需承担工伤保险责任，包括支付医疗费用、停工留薪期间的工资福利等。
雇主责任：
- 雇主有责任提供安全的工作环境和必要的劳动保护措施。如果雇主未能提供符合安全标准的工作条件或设备，或者未对工人进行必要的安全培训，导致工人因操作不当而受伤，雇主可能需要承担一定的民事赔偿责任，这取决于具体的安全管理疏忽程度和工人受伤的因果关系。
工人自身责任：
- 工人有义务遵守安全操作规程和劳动纪律。如果工人因故意违章操作或明知存在安全隐患而仍然进行操作，导致受伤，工人自身可能需要承担一定的责任。然而，这种责任通常不会免除雇主的工伤保险责任，但可能影响民事赔偿的分配比例。例如，如果工人因严重违章操作导致受伤，法院在判决时可能会考虑减轻雇主的赔偿责任。
具体案例分析：
- 以您提到的例子为例，如果工人使用不当的机器切割物品导致受伤，首先需要确定的是该机器是否符合安全标准，以及雇主是否提供了必要的操作培训和安全防护措施。如果机器存在缺陷或雇主未履行安全培训义务，雇主可能需要承担较大的责任。如果工人明知机器使用不当或存在安全隐患而仍然进行操作，工人自身也可能需要承担一定的责任。
建议与措施：
- 对于雇主而言，应加强安全管理，提供符合安全标准的工作条件和设备，对工人进行必要的安全培训，并定期检查设备的安全状况。
- 对于工人而言，应严格遵守安全操作规程和劳动纪律，正确使用设备和工具，及时报告安全隐患。
- 在发生工伤事故后，应及时进行工伤认定和劳动能力鉴定，以便确定赔偿标准和程序。
总结来说，工人因操作不当引起工伤时，责任区分需综合考虑工伤保险责任、雇主责任和工人自身责任。在具体案例中，应根据实际情况和法律规定来判断各方责任的大小和比例。如果您有进一步的法律问题或需要具体的法律建议，请直接向我咨询。