结论：公司要求您在父亲病重需要照顾的情况下去外地工作，若您拒绝则要求您请假，这一做法是否合理需分情况讨论。总体而言，公司的要求可能缺乏合理性和人文关怀，且可能违反相关法律规定。
法律分析：
员工权益保护：
- 根据《中华人民共和国劳动法》和《劳动合同法》，员工享有在特定情况下（如直系亲属病重）的请假权利。这是员工的基本权益，公司应当予以尊重和保护。
- 在您父亲病重需要照顾的情况下，您有权向公司提出请假申请，公司应当根据实际情况予以批准，并保留您的工作岗位。
公司要求的合理性：
- 公司要求您去外地工作，若这一要求与您的劳动合同约定或公司规章制度不符，且未考虑您当前的特殊情况（父亲病重），则这一要求可能缺乏合理性。
- 若您拒绝去外地工作，公司要求您请假，这一做法本身并不违法，但公司应当根据您的实际情况和请假原因，合理批准请假申请，并不得因此对您进行不利处理（如扣减工资、解除劳动合同等）。
公司可能存在的违法行为：
- 如果公司以您拒绝去外地工作为由，拒绝批准您的请假申请，或者因此对您进行不利处理（如扣减工资、解除劳动合同等），则公司的行为可能违反劳动法相关规定。
- 在这种情况下，您有权向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
建议与行动：
与公司沟通：
- 首先，建议您与公司进行坦诚的沟通，说明您父亲病重需要照顾的实际情况，以及您因此无法去外地工作的原因。
- 尝试与公司协商一个合理的解决方案，如调整工作地点、安排短期请假等。
了解公司规章制度：
- 查阅公司的规章制度和劳动合同，了解关于请假、工作地点调整等方面的具体规定。
- 如果公司的要求违反了规章制度或劳动合同约定，您可以据此与公司进行交涉。
收集证据并维权：
- 如果公司拒绝批准您的请假申请或对您进行不利处理，建议您及时收集相关证据（如请假申请、公司回复、医疗证明等）。
- 在必要时，您可以向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
案例启示：
- 类似您的情况并非个例，法院在审理此类案件时，会综合考虑员工请假的合理性、公司的规章制度以及劳动合同的具体约定。
- 若员工请假符合法定条件或公司规定，且已履行相应手续，则公司不得因此对员工进行不利处理。
总之，公司在您父亲病重需要照顾的情况下要求您去外地工作，若拒绝则要求请假，这一做法可能缺乏合理性和人文关怀。您有权根据实际情况向公司提出请假申请，并在必要时维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。