结论：公司与劳动者连续签订三个三年的固定期限劳动合同，在一般情况下是合法的，但需考虑特定情形下劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同的法律规定。
法律背景与关键点分析
合同期限的协商确定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十三条，固定期限劳动合同是指用人单位与劳动者约定合同终止时间的劳动合同。双方协商一致，可以订立固定期限劳动合同。这意味着，劳动合同签订的期限由用人单位和劳动者双方协商确定，法律并未强制规定必须签订无固定期限劳动合同或限制固定期限劳动合同的签订次数。
连续签订固定期限合同的合法性：
- 在一般情况下，用人单位与劳动者连续签订三次固定期限劳动合同是合法的，只要双方在平等自愿、协商一致的基础上签订合同，且内容不违反法律法规的强制性规定。
- 然而，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者已连续订立二次固定期限劳动合同，且没有第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（即严重违反用人单位规章制度、因健康或能力问题不能胜任工作等）时，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
尊重双方意思自治：
- 在劳动纠纷实务中，法院和仲裁机构通常会尊重用人单位和劳动者之间的意思自治。只要双方协商一致且不违反法律法规的强制性规定，签订的劳动合同即为有效。
实际操作建议与权益保护
保留合同证据：
- 作为劳动者，应妥善保管每次签订的劳动合同文本，以便在需要时作为证据使用。这有助于在发生争议时，证明自己的权益和用人单位的义务。
了解自身权益：
- 劳动者应充分了解自己的权益，特别是在符合法定条件下有权要求签订无固定期限劳动合同的权利。若公司未依法与劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者有权要求公司改正；若公司拒绝，劳动者可通过劳动仲裁等法律途径维护自身合法权益。
与用人单位沟通：
- 对于劳动合同的签订或续签有任何疑问或不满，劳动者应与用人单位进行积极沟通，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于避免不必要的法律纠纷，维护和谐的劳动关系。
特殊情况下的处理
- 尽管一般情况下应签订无固定期限劳动合同，但也存在例外。如用人单位因业务调整、经营困难等原因确实无法继续与劳动者签订无固定期限劳动合同，需提供充分证据证明其无法续订的合理性。若能证明，则不构成违法。然而，此类情况较为罕见，且用人单位需承担较高的举证责任。
法律后果
- 若用人单位违反法律规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，将面临以下法律后果：自应当订立无固定期限劳动合同之日起，向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。劳动者可通过劳动仲裁或诉讼等途径，依法维护自己的合法权益，要求用人单位签订无固定期限劳动合同，并支付相应的赔偿。
综上所述，公司与劳动者连续签订三个三年的固定期限劳动合同在一般情况下是合法的，但需特别注意在特定情形下劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同的法律规定。劳动者应了解自己的权益并保留好相关证据，以便在必要时维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。