核心结论：公司未续签劳动合同，而兼职单位需要证明时，你可以通过收集和提供相关证据来证明与原公司的劳动关系状态，具体方式如下：

1. 收集未续签劳动合同的证据：

   • 保留好原劳动合同的复印件或扫描件，以证明你与公司之间曾经存在过劳动关系。
   • 如果公司未与你续签劳动合同，但你仍在公司工作，可以收集工资条、工作证、考勤记录、同事证言等证据，证明你与公司之间仍然存在事实劳动关系。这些证据可以显示你继续为公司提供劳动，而公司也接受了你的劳动并支付了报酬。

2. 向兼职单位提供证明：

   • 根据兼职单位的要求，提供上述收集到的证据，以证明你与原公司的劳动关系状态。
   • 如果兼职单位需要更正式的证明文件，你可以向原公司提出书面申请，要求公司出具未续签劳动合同的证明或解除劳动关系的证明。如果公司拒绝出具，你可以考虑通过法律途径解决，比如向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。

3. 注意事项：

   • 在处理此类问题时，务必保持冷静和理性，避免与公司发生不必要的冲突。
   • 如果与原公司协商无果，或者公司拒绝提供证明文件，你可以寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以了解你的权益和可行的法律途径。
   • 在与兼职单位沟通时，要诚实、准确地说明你的情况，避免提供虚假信息或隐瞒重要事实。