不建议对被投诉卖过期食品的情况置之不理。以下是从多个角度为你详细分析的原因及建议：
一、法律责任角度
行政责任：
- 根据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定，销售过期食品属于违法行为，市场监督管理部门有权对此进行查处。
- 如果被投诉后不理会，市场监督管理部门可能会依法进行调查，并可能对你处以罚款、没收违法所得、责令停业整顿等行政处罚。
民事责任：
- 如果消费者因食用你销售的过期食品而遭受损害（如食物中毒、健康受损等），你有可能面临消费者的民事索赔。
- 消费者有权要求你赔偿因食用过期食品导致的医疗费、误工费、精神损害抚慰金等损失。
刑事责任（在极端情况下）：
- 如果销售过期食品的行为情节严重，构成犯罪（如生产、销售不符合安全标准的食品罪），你还可能面临刑事追究。
二、商业信誉角度
信誉损失：
- 被投诉卖过期食品本身就会对你的商业信誉造成负面影响。
- 如果对此置之不理，消费者和合作伙伴可能会对你的诚信和产品质量产生质疑，进而影响你的业务发展和市场竞争力。
客户流失：
- 消费者在购买食品时非常注重食品安全和品质。
- 如果得知你销售过期食品且对此不闻不问，消费者很可能会选择转向其他更可靠的商家，导致你失去客户和市场份额。
三、应对建议
积极回应投诉：
- 一旦收到关于销售过期食品的投诉，应立即与投诉者取得联系，了解具体情况，并表达你的歉意和解决问题的诚意。
配合调查：
- 如果市场监督管理部门介入调查，应积极配合，提供必要的证据和资料，以证明你的清白或承担相应的责任。
采取补救措施：
- 如果确实存在销售过期食品的行为，应立即停止销售，并采取措施召回已售出的过期食品，以减少对消费者的潜在危害。
- 同时，可以考虑向消费者提供赔偿或补偿方案，以弥补他们的损失和恢复你的商业信誉。
加强内部管理：
- 加强对食品采购、储存、销售等环节的管理，确保食品的质量和安全。
- 定期对库存食品进行检查和清理，及时处理过期或变质的食品，防止类似问题再次发生。
总结来说，被投诉卖过期食品是一个严重的问题，不能置之不理。你应该积极回应投诉、配合调查、采取补救措施并加强内部管理，以维护你的法律责任和商业信誉。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。