公安机关有案不立，本身并不直接构成一个独立的罪名，但此类行为可能触及多种刑事犯罪，具体取决于行为人的身份、行为性质及后果。以下是对此问题的详细分析：
徇私舞弊不移交刑事案件罪
- 适用对象：此罪主要针对行政执法人员，但若公安机关工作人员在执法过程中，徇私舞弊，对依法应当移交司法机关追究刑事责任的案件不移交，且情节严重，同样可能构成此罪。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第四百零二条，行政执法人员徇私舞弊，对依法应当移交司法机关追究刑事责任的不移交，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役；造成严重后果的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 实例说明：例如，公安机关在查处一起经济犯罪案件时，因收受犯罪嫌疑人好处而不将案件移交给检察机关，即可能构成此罪。
玩忽职守罪
- 适用对象：此罪适用于国家机关工作人员，包括公安机关的司法工作人员。
- 法律依据：依据《中华人民共和国刑法》第三百九十七条，国家机关工作人员滥用职权或者玩忽职守，致使公共财产、国家和人民利益遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。
- 实例说明：公安机关工作人员在负责立案工作时，因疏忽大意或严重不负责任，导致有案不立，且因此造成案件重要证据灭失、犯罪嫌疑人逃脱等重大损失，即可能构成玩忽职守罪。
徇私枉法罪
- 适用对象：此罪主要针对司法工作人员，包括公安机关中负责刑事案件侦查、起诉等工作的人员。
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百九十九条，司法工作人员徇私枉法、徇情枉法，对明知是有罪的人而故意包庇不使他受追诉，或在刑事审判活动中故意违背事实和法律作枉法裁判的，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑；情节特别严重的，处十年以上有期徒刑。
- 实例说明：公安机关工作人员在侦查一起刑事案件时，因收受犯罪嫌疑人或其家属的贿赂，而故意不立案或隐瞒证据，使犯罪嫌疑人逃避法律制裁，即可能构成徇私枉法罪。
法律建议与救济措施：
- 向人民检察院控告：若认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，可向人民检察院提出控告。人民检察院将要求公安机关说明不立案的理由，并视情况通知公安机关立案。
- 向上级机关申诉：也可选择向该公安机关的上级机关进行申诉，反映有案不立的情况，请求上级机关进行监督和处理。
- 向监察机关举报：监察机关负责监督国家公职人员依法履职，可以接受对有案不立行为的举报，并进行调查处理。
可能面临的法律后果：
- 刑事责任：若公安机关工作人员的有案不立行为构成犯罪，将依法追究其刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役等刑罚。
- 行政责任或纪律处分：对于不构成犯罪但有案不立等行为，相关责任人可能面临行政责任或纪律处分的追究，如警告、记过、降职、撤职等处分。
综上所述，公安机关有案不立可能触及多种刑事犯罪，具体取决于行为人的身份、行为性质及后果。若遇到此类情况，建议及时采取法律措施维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。