当建筑单位欠农民工工资时，工资的发放责任单位需根据具体情况来确定，主要有以下几种情况：
建筑单位直接雇佣农民工：
- 在这种情况下，如果建筑单位与农民工之间存在直接的雇佣关系，那么建筑单位就应当承担支付工资的责任。如果建筑单位拖欠工资，农民工可以直接向建筑单位追讨。
建筑单位通过劳务分包或转包给其他单位或个人：
- 如果建筑单位将工程劳务分包或转包给了其他具有合法用工主体资格的单位或个人，那么这些单位或个人就应当成为支付农民工工资的责任主体。但建筑单位作为总承包方，仍然对农民工工资的支付负有监管责任，确保分包或转包单位按时足额支付工资。
- 若分包或转包单位拖欠工资：农民工可以先向分包或转包单位追讨，若分包或转包单位无力支付或拒绝支付，农民工可以依据相关法律法规，要求建筑单位承担连带支付责任。这是因为建筑单位在选择分包或转包单位时，有义务审查其资质和信誉，确保其具备支付工资的能力。
建筑单位违法分包或转包给不具备用工主体资格的组织或个人：
- 如果建筑单位将工程违法分包或转包给了不具备用工主体资格的组织或个人，如“包工头”等，那么这些组织或个人虽然直接雇佣了农民工，但由于其不具备合法用工主体资格，因此不能成为支付工资的责任主体。
- 在这种情况下：农民工可以直接向建筑单位追讨工资，建筑单位应当承担支付责任。这是因为建筑单位违法分包或转包的行为违反了相关法律法规，应当对其违法行为承担相应的法律责任。
法律建议：
- 保留证据：农民工在追讨工资时，应当保留好与建筑单位或分包、转包单位之间的劳动合同、工资条、考勤记录等证据，以便在追讨工资时提供有力的证明。
- 及时投诉：如果建筑单位或分包、转包单位拖欠工资，农民工应当及时向当地的劳动保障监察部门投诉，寻求政府的帮助和支持。
- 法律途径：如果通过投诉等方式无法解决问题，农民工还可以通过法律途径来追讨工资，如向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼等。
可能涉及的法律后果：
- 对于建筑单位：如果拖欠农民工工资，可能会面临劳动保障监察部门的处罚，包括罚款、责令限期支付工资等。同时，还可能影响企业的信誉和形象，对企业的长期发展造成不利影响。
- 对于分包或转包单位：如果拖欠农民工工资且无力支付或拒绝支付，可能会面临法律诉讼和强制执行等后果，甚至可能被列入失信被执行人名单，对其个人或企业的信用造成严重影响。
总之，当建筑单位欠农民工工资时，工资的发放责任单位需根据具体情况来确定。农民工在追讨工资时，应当保留好相关证据，及时投诉并寻求法律途径来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。