结论：单位是否有权辞退干满十五年的你，取决于具体情形。在存在合法辞退情形时，单位有权辞退；但在你满足特定保护条件时，单位不得随意辞退。若违法辞退，单位需支付双倍经济补偿作为赔偿金。
详细分析
一、合法辞退的情形
严重违纪违法：
- 如果你存在严重违反用人单位规章制度的行为，如多次旷工、营私舞弊给单位造成重大损害、严重违反职业道德等，单位可以依据合法有效的规章制度解除劳动合同，即使你工作满十五年也不例外。
- 举例：你长期在工作时间内从事与工作无关的副业，导致本职工作无法正常开展，给单位带来重大经济损失，单位在履行法定程序后可以辞退你。
不能胜任工作：
- 如果你经过培训或者调整工作岗位后，仍不能胜任工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知你本人或者额外支付你一个月工资后，可以解除劳动合同。
- 举例：你在某岗位工作多年，但随着业务发展，你的技能和知识无法适应新的工作要求，单位为你安排培训后仍无法胜任，单位可依法辞退你。
客观情况发生重大变化：
- 劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，且经用人单位与你协商未能就变更劳动合同内容达成协议的，单位可以辞退你。
- 举例：单位因产业结构调整、厂址搬迁等原因，导致原劳动合同无法继续履行，与你协商变更工作地点、岗位等未达成一致的情况下，单位可以辞退你。
二、特定情况下不得辞退
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，以下情形下用人单位不得解除劳动合同：
职业健康检查与职业病：
- 如果你从事接触职业病危害作业且未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的，单位不得辞退。
工伤与劳动能力：
- 如果你在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的，单位不得辞退。
医疗期：
- 如果你患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，单位不得辞退。
特殊时期：
- 如果你是女职工且在孕期、产期、哺乳期的，单位不得辞退。
临近退休：
- 如果你在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的，单位不得辞退。
三、辞退补偿标准
合法辞退：
- 如果用人单位合法辞退你，应当按照你在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付经济补偿。对于工作十五年的你，经济补偿为十五个月的工资。
- 计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资 = 15 × 月工资
违法辞退：
- 如果用人单位违法辞退你，你有权要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍，即对于工作十五年的你，赔偿金为三十个月的工资。
- 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿 = 2 × 15 × 月工资 = 30 × 月工资
总结与建议
综上所述，单位在辞退你时，必须严格遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。在存在合法辞退情形时，单位有权辞退并支付相应的经济补偿；但在你满足特定保护条件时，单位不得随意辞退，否则将面临支付双倍经济补偿作为赔偿金的法律风险。
建议：如果你面临被辞退的情况，首先确认自己是否存在上述合法辞退的情形或是否满足特定保护条件。如果存在争议或不确定，建议及时咨询我，以便更好地维护你的合法权益。