结论：第二次劳动合同到期忘记签署，过期后继续续签并不直接等同于签订了长期合同（无固定期限劳动合同），具体是否构成长期合同需根据实际情况判断。
分析说明：
劳动合同到期未续签但继续工作的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，劳动者继续在原用人单位工作，用人单位未表示异议的，，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。但这并不意味着双方已经签订了新的劳动合同，更不意味着直接签订了长期合同。
长期合同（无固定期限劳动合同）的签订条件：
- 根据《劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同的签订通常有以下几种情形：
- 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
- 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
- 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的（即通常所说的“两次固定期限后应签无固定期限”）。
- 在您描述的情况下，虽然第二次劳动合同到期未续签，但如果双方继续履行且未提出异议，并不直接满足上述签订无固定期限劳动合同的条件，除非后续双方明确约定或符合其他法定情形。
实际操作中的建议：
- 及时补签：为了避免法律风险和纠纷，建议双方尽快补签书面劳动合同，明确合同期限、工作内容、劳动报酬等关键条款。
- 明确合同类型：在补签合同时，双方应明确是签订固定期限劳动合同还是无固定期限劳动合同，并根据实际情况和法律规定进行选择。
- 保留证据：在合同到期未续签但继续工作期间，双方应保留好相关证据（如工作记录、工资发放记录等），以备不时之需。
特殊场景提醒：
- 如果双方在第二次劳动合同到期后继续工作了一段时间（如数月或数年），且在此期间未签订新的劳动合同，但劳动者符合签订无固定期限劳动合同的其他条件（如连续工作满十年等），则劳动者有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同。
- 如果用人单位在第二次劳动合同到期后未与劳动者续签合同，但继续用工且未提出异议，而劳动者也不希望签订无固定期限劳动合同，则双方可以通过协商签订固定期限劳动合同或采取其他方式解决。
后续行动建议：
- 如果您或您的用人单位面临此类情况，建议尽快咨询专业律师或法律机构，以便根据具体情况制定合适的解决方案。
- 在处理此类问题时，务必保持谨慎和理性，避免因为疏忽或误解而引发不必要的法律纠纷。
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