在债务人申请人民法院撤销仲裁裁决的情况下，若存在以下情形，人民法院不能通知仲裁庭重新仲裁，而是应当直接裁定撤销仲裁裁决或驳回申请：

1. 仲裁裁决所依据的证据是伪造的：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条第一款第四项，若当事人提出证据证明裁决所根据的证据是伪造的，人民法院应当裁定撤销裁决。在此情况下，由于证据伪造直接影响了裁决的公正性和合法性，且无法通过重新仲裁来纠正，因此人民法院不会通知仲裁庭重新仲裁。

2. 对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的：

   • 法律依据：同样依据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条第一款第五项，若当事人提出证据证明对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据，人民法院也应当裁定撤销裁决。这种情况下，由于对方当事人的隐瞒行为已经破坏了仲裁的公正性，重新仲裁无法弥补这一缺陷，因此人民法院不会选择重新仲裁。

3. 仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条第一款第三项，若仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序，且可能影响案件正确裁决的，人民法院应当裁定撤销裁决。在此情形下，由于程序违法已经影响了裁决的公正性和合法性，且无法通过重新仲裁来完全纠正（因为程序违法可能涉及仲裁庭的组成、管辖、送达等多个环节），因此人民法院不会通知重新仲裁。

4. 裁决违背社会公共利益的：

   • 法律依据：依据《中华人民共和国仲裁法》第五十八条第三款，若裁决违背社会公共利益，人民法院应当裁定撤销。社会公共利益是法律保护的重要价值，若裁决与之相悖，则无法通过重新仲裁来维护，因此人民法院会直接裁定撤销。

5. 无仲裁协议或仲裁协议无效，且当事人未在首次开庭前提出异议的：

   • 特殊情况说明：虽然《中华人民共和国仲裁法》第五十八条第一款第一项规定了“没有仲裁协议”或“仲裁协议无效”作为撤销裁决的理由，但根据该法第二十条第二款，当事人对仲裁协议的效力有异议，应当在仲裁庭首次开庭前提出。若当事人在首次开庭前未提出异议，则视为接受仲裁管辖，此后不得再以无仲裁协议或仲裁协议无效为由申请撤销裁决。不过，若此情形在裁决作出后被发现且构成撤销裁决的法定理由（尽管实践中较为罕见，因为通常会在仲裁过程中提出），由于它涉及仲裁管辖的根本性问题，且无法通过重新仲裁来补正，因此人民法院也不会通知重新仲裁。但更常见的是，此类情形会在仲裁过程中被驳回或导致仲裁程序无法继续，而非等到裁决作出后再申请撤销。

法律建议：

• 对于债务人而言，若认为仲裁裁决存在上述可撤销的情形，应及时收集证据并向人民法院申请撤销裁决。
• 在申请撤销裁决时，应明确指出撤销的具体理由，并提供充分的证据支持。
• 人民法院在审查撤销裁决申请时，会严格依据法律规定进行判断，因此债务人应确保申请理由和证据的合法性和充分性。

可能后果：

• 若人民法院裁定撤销仲裁裁决，则原裁决失去法律效力，当事人可以根据双方重新达成的仲裁协议申请仲裁，也可以向人民法院起诉。
• 若人民法院驳回撤销裁决的申请，则原裁决继续有效，当事人应履行裁决确定的义务。若一方不履行，另一方可以向人民法院申请强制执行。