劳动仲裁机构本身并没有直接调取医院监控录像的权力。不过，我们可以从以下几个角度来详细分析这个问题：

1. 劳动仲裁机构的职权范围：

   • 劳动仲裁机构主要负责处理劳动争议案件，其职权主要围绕劳动关系的确认、劳动合同的履行、变更、解除和终止，以及劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或赔偿金等争议进行裁决。
   • 调取监控录像通常属于侦查或调查取证的范畴，这一般是由公安机关、检察机关或法院等司法机关在办理刑事案件或特定民事案件时行使的权力。

2. 监控录像的调取程序：

   • 如果劳动仲裁案件中确实需要调取医院监控录像作为证据，通常需要通过合法途径申请。这可能包括向公安机关提出协助调查的请求，或者通过法院的调查令来调取。
   • 在申请调取监控录像时，需要提供充分的理由和证据，证明该录像与劳动仲裁案件有直接关联，且对于查明案件事实具有必要性。

3. 劳动仲裁中的证据规则：

   • 在劳动仲裁过程中，双方当事人都有责任提供证据来支持自己的主张。如果一方认为医院监控录像能够证明其主张，可以尝试通过合法途径获取该录像，并在仲裁过程中提交作为证据。
   • 劳动仲裁机构会根据双方提供的证据，结合相关法律法规，对案件进行裁决。如果证据不足或无法证明主张，可能会承担不利的法律后果。

4. 实际操作中的建议：

   • 如果你作为劳动者或用人单位，在劳动仲裁案件中认为需要调取医院监控录像作为证据，建议首先咨询专业律师，了解具体的法律程序和操作步骤。
   • 律师可以协助你准备申请调取监控录像的相关材料，并指导你如何与公安机关或法院沟通，以合法、有效地获取所需证据。

总结来说，劳动仲裁机构本身没有直接调取医院监控录像的权力，但你可以通过合法途径申请调取，并在劳动仲裁过程中提交作为证据。如果你在这方面遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。