结论：您公公的情况是否可以与公司打官司，不能仅凭“两班倒12小时工作制后得了癌症”这一单一事实来确定，需要综合考虑多个因素，包括癌症是否与工作有关、是否构成工伤等。以下从不同角度为您详细分析：
一、工伤认定的一般标准
根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤的认定通常需要满足“三工”原则，即工作时间、工作场所、因工作原因。具体来说，如果员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害，以及因履行工作职责受到暴力等意外伤害等，都可以认定为工伤。然而，对于疾病（包括癌症）的工伤认定，通常需要证明该疾病与工作有直接的因果关系，即职业病。
二、癌症是否构成职业病
职业病定义：职业病是指企业、事业单位和个体经济组织等用人单位的劳动者在职业活动中，因接触粉尘、放射性物质和其他有毒、有害因素而引起的疾病。目前，我国法定职业病目录中并未直接包含癌症，但某些特定类型的癌症，如果能够证明是由工作环境中存在的致癌物质导致的，有可能被认定为职业病。
证明责任：要证明癌症与工作有关，通常需要提供医学证据，如职业病诊断证明书等，来证明癌症是由工作环境中的致癌物质引起的。这通常需要进行一系列的医学检查和评估，包括工作环境监测、个人暴露史调查等。
三、您公公的具体情况分析
工作制度：您公公实行的是两班倒12小时工作制，这种工作制度可能增加了其身体负担和疲劳程度，但并不能直接证明与癌症的发生有因果关系。
癌症类型与工作环境：需要了解您公公所患癌症的具体类型，以及其工作环境是否存在致癌物质。如果工作环境确实存在致癌物质，且能够证明癌症与这些物质有关，那么有可能构成工伤。
证据收集：为了支持可能的工伤认定申请，您需要收集相关证据，如工作环境监测报告、个人暴露史调查、医学诊断证明等。
四、建议与行动
咨询专业机构：建议您首先咨询当地的职业病诊断机构或劳动能力鉴定委员会，了解您公公所患癌症是否有可能被认定为职业病。
收集证据：如果认为有可能构成工伤，应尽快收集相关证据，包括工作环境监测报告、医学诊断证明等。
申请工伤认定：在收集到足够证据后，可以向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。
法律途径：如果工伤认定申请被拒绝或您对认定结果有异议，可以考虑通过法律途径解决，如提起行政诉讼等。
最后，每个案件都有其独特性，因此以上分析仅供参考。如果您公公的情况符合上述某些条件，或者您有其他疑问和需要进一步的帮助，请直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供更详细的法律建议。