是否合法需分情况讨论，关键在于罚款与开除的依据和程序是否符合法律规定。具体分析如下：

1. 关于罚款的合法性
   根据《劳动合同法》及相关规定，用人单位无权随意对员工进行罚款。若公司以“违反规章制度”为由罚款，需满足以下条件：

   • 规章制度需经民主程序制定（如职工代表大会讨论通过），并向员工公示；
     
   • 罚款内容需合理，不得超过当月工资的20%；
     
   • 罚款需以员工存在过错为前提（如严重失职、违反操作规程等）。
     若公司未满足上述条件，罚款行为可能违法，员工可要求返还罚款或通过劳动仲裁维权。

2. 关于开除的合法性
   公司开除员工（即解除劳动合同）需符合《劳动合同法》第39条规定的情形，例如：

   • 员工严重违反公司规章制度；
     
   • 员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
     
   • 员工被依法追究刑事责任等。
     若公司无法证明员工存在上述情形，或未履行法定程序（如提前通知工会、出具书面解除通知等），开除行为可能构成违法解除，员工可要求赔偿金（2N）或继续履行合同。

3. 罚款与开除的关联性
   若公司以同一事由（如员工迟到）既罚款又开除，需审查：

   • 规章制度是否明确规定“迟到达到一定次数可开除”；
     
   • 罚款与开除是否均符合法定条件；
     
   • 公司是否对员工进行过警告或培训等前置程序。
     若公司滥用权利，员工可主张两项行为均违法，并要求相应赔偿。

建议行动：

• 收集证据（如罚款通知、开除通知、规章制度、工资条等）；
  
• 核对公司行为是否符合上述法律条件；
  
• 若存在违法情形，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
  

如有进一步细节（如公司罚款金额、开除理由等），可随时补充说明，我会为您详细分析。