1. 核心结论：即使犯罪嫌疑人在37天后被批捕，仍然有可能申请取保候审，但具体能否成功需根据案件性质、嫌疑人个人情况及担保或保证金情况综合判断。

2. 法律依据与分析：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，对于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的犯罪嫌疑人，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人，以及患有严重疾病、生活不能自理或正在哺乳婴儿的妇女等特定情形的犯罪嫌疑人，在符合一定条件下，均可申请取保候审。这意味着，即便犯罪嫌疑人已被批捕，只要后续案情发展符合相关法律规定，仍有机会申请取保候审。

3. 取保候审的申请条件与流程：

   • 申请条件：除了上述法律条款规定的条件外，还需考虑犯罪嫌疑人的社会危险性、是否有固定住所、逃跑风险及干扰诉讼的可能性等因素。
   • 申请流程：犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或辩护人，在侦查、审查起诉、审判阶段的任何时候均可向办案机关提出取保候审的申请。申请时应提交书面申请，并详细阐述申请取保候审的理由及拟采取的保证方式。随后，公安机关、人民检察院、人民法院将在收到申请后的三日内作出是否同意的决定，并通知申请人。若决定同意，将责令犯罪嫌疑人、被告人提供保证人或者交纳保证金，由公安机关执行取保候审。

4. 影响取保候审成功的因素：

   • 案件性质与严重程度：涉及严重危害社会安全或暴力犯罪的案件，取保候审的难度相对较大。相反，对于一些轻微犯罪或经济犯罪，若嫌疑人能证明其社会危险性较低，取保候审的可能性则显著提高。
   • 嫌疑人个人情况：嫌疑人的社会危险性评估、是否有固定住所、逃跑风险及干扰诉讼的可能性等，都是决定是否准予取保候审的关键因素。
   • 担保人或保证金：提供可靠的担保人或缴纳足够的保证金，可以作为确保嫌疑人不会逃跑或干扰诉讼的有效手段，从而增加取保候审的可能性。

5. 实际操作建议：

   • 及时准备申请材料：一旦认为符合取保候审的条件，应尽快准备书面申请及相关证明材料，以便及时向办案机关提出申请。
   • 积极配合司法机关：在取保候审期间，犯罪嫌疑人必须严格遵守各项规定，积极配合司法程序的进行，如按时到案、不得干扰证人作证等。
   • 关注案件进展：及时了解案件的进展情况，以便在必要时向办案机关提出补充申请或调整保证方式等。

总结：即使在刑事拘留37天后被批捕，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定及具体案情，犯罪嫌疑人仍有权申请并可能被准予取保候审。然而，这一过程需要综合考虑案件的性质、嫌疑人的个人条件以及是否能提供合适的担保人或保证金。如果你或你身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。