结论：即使犯罪嫌疑人在37天后被批捕，仍然有可能申请取保候审，但具体能否成功需根据案件性质、嫌疑人个人情况及担保或保证金情况综合判断。

法律依据与分析

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这类刑罚相对较轻，表明犯罪行为的社会危害性和人身危险性相对较小，因此取保候审的可能性较大。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求司法机关评估后认为，即使不羁押犯罪嫌疑人，也不会对公共安全或社会秩序构成威胁。这通常涉及对犯罪情节、悔罪表现、社会关系等多方面的综合考量。

3. 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这类特殊群体在符合条件下，出于人道主义考虑，可获得取保候审。

4. 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查或审理的：此时，为避免超期羁押，可依法转为取保候审。

案件具体情况与性质的影响

取保候审的适用性并非一概而论，它高度依赖于案件的具体情况和性质。例如，涉及严重危害社会安全或暴力犯罪的案件，取保候审的难度相对较大。相反，对于一些轻微犯罪或经济犯罪，若嫌疑人能证明其社会危险性较低，取保候审的可能性则显著提高。

嫌疑人个人情况的考量

嫌疑人的个人状况也是决定是否准予取保候审的关键因素之一。这包括但不限于嫌疑人的社会危险性评估、是否有固定住所、逃跑风险及干扰诉讼的可能性。若嫌疑人能够证明自身不存在这些风险，取保候审的成功率将大幅提升。例如，如果嫌疑人有稳定的工作和家庭，且过去没有犯罪记录，那么其取保候审的可能性就会相对较高。

担保人或保证金的作用

提供可靠的担保人或缴纳足够的保证金，可以作为确保嫌疑人不会逃跑或干扰诉讼的有效手段，从而增加取保候审的可能性。担保人和保证金的存在，实质上为司法机关提供了额外的保障，确保诉讼过程的顺利进行。担保人通常需要具备一定的经济实力和社会信誉，以保证在嫌疑人违反取保候审规定时能够承担相应的责任。

实际操作与建议

1. 及时申请：即使在被逮捕后的任何阶段（包括逮捕后的37天内及之后），只要满足取保候审的条件，都有机会提出申请并获得批准。因此，不应放弃这一法律赋予的权利。

2. 准备充分材料：申请取保候审时，需要准备充分的材料来证明嫌疑人符合取保候审的条件。这包括嫌疑人的个人情况说明、案件情况分析、担保人或保证金的证明等。

3. 积极沟通：与司法机关保持积极沟通，了解案件进展和取保候审的申请情况。如果司法机关对申请有疑虑或需要补充材料，应及时配合并提供所需信息。

4. 遵守规定：如果成功获得取保候审，嫌疑人必须严格遵守取保候审的规定，如未经批准不得离开居住地、按时到案接受讯问等。违反规定可能导致取保候审被撤销并重新被羁押。

综上所述，即使在刑事拘留37天后被批捕，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定及具体案情，犯罪嫌疑人仍有权申请并可能被准予取保候审。然而，这一过程需要综合考虑案件的性质、嫌疑人的个人条件以及是否能提供合适的担保人或保证金。如果你或你身边的人面临此类情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议和帮助。