结论前置：老人去世后，一般不能追索其去世后的赡养费，但可以就老人去世前未支付的赡养费进行追索。

详细分析：

1. 赡养费的性质与支付时间：

   • 赡养费是子女对父母在经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务体现，通常按月或按约定时间支付。
   • 赡养费的支付是基于父母在世时的生活需要，因此，一旦父母去世，其生活需要随之终止，赡养费的支付义务也相应消灭。

2. 老人去世后赡养费的追索：

   • 去世后的赡养费：由于老人已经去世，其生活需要不再存在，因此无法再追索其去世后的赡养费。
   • 去世前未支付的赡养费：如果老人在世时，子女未按照约定或法律规定支付赡养费，老人或其法定代理人（如其他子女、近亲属）有权在老人去世前或去世后（通过遗产管理人或继承人）向子女追索这部分未支付的赡养费。

3. 法律程序与证据：

   • 如果要追索老人去世前未支付的赡养费，通常需要通过法律程序进行，如提起民事诉讼。
   • 在诉讼过程中，需要提供证据证明子女未支付赡养费的事实，如银行转账记录、收据、证人证言等。
   • 同时，还需要证明老人与子女之间的赡养关系以及赡养费的支付标准和约定（如果有的话）。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果子女与老人之间有书面或口头的赡养协议，且协议中明确规定了赡养费的支付方式和时间，那么子女未按照协议支付赡养费的行为可能构成违约，老人或其法定代理人有权要求子女按照协议支付未支付的赡养费。
   • 另外，如果子女未支付赡养费的行为导致老人生活困难或遭受其他损失，老人或其法定代理人还可以要求子女承担相应的赔偿责任。

法律建议：

• 如果您面临老人去世后追索赡养费的问题，首先应明确是追索老人去世前还是去世后的赡养费。
• 对于去世前的赡养费，您可以收集相关证据，如银行转账记录、收据、证人证言等，并考虑通过法律程序进行追索。
• 在处理此类问题时，建议您咨询专业律师，以便更好地了解您的权利和义务，以及如何通过法律途径维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果子女未支付赡养费的行为被法院认定，子女可能需要支付未支付的赡养费以及可能的利息或违约金。
• 如果子女的行为构成遗弃或虐待老人等严重违法行为，还可能面临刑事责任的追究。