结论：兼职过程中发生意外，公司是否负责需视具体情况而定，主要取决于兼职者与公司之间的法律关系以及事故发生的具体原因。
一、法律关系决定责任归属
劳动关系：
- 如果兼职者与公司之间形成了劳动关系（即签订了劳动合同，公司按月支付工资，并接受公司的管理），那么根据《工伤保险条例》的规定，兼职者在工作过程中发生意外，应当认定为工伤，公司需承担相应的工伤保险责任。
- 这包括支付医疗费用、停工留薪期间的工资、一次性伤残补助金等。
劳务关系：
- 如果兼职者与公司之间形成的是劳务关系（即双方约定提供劳务的内容、时间和报酬，但不存在管理与被管理的关系），那么公司通常不承担工伤保险责任。
- 但根据《民法典》的相关规定，如果公司在提供劳务过程中存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），导致兼职者受伤，公司可能需要承担相应的侵权责任。
二、事故原因影响责任划分
公司过错导致：
- 如果事故是由于公司的过错（如设备故障、操作不当、安全措施不到位等）导致的，那么公司应当承担相应的法律责任。
- 这可能包括赔偿医疗费用、误工费、残疾赔偿金等。
兼职者自身过错导致：
- 如果事故是由于兼职者自身的过错（如疏忽大意、违反操作规程等）导致的，那么公司可能不承担或仅承担部分责任。
- 具体责任划分需根据双方的过错程度、事故发生的具体情况等因素进行综合判断。
第三方原因导致：
- 如果事故是由第三方（如其他员工、客户、供应商等）的原因导致的，那么责任应由第三方承担。
- 但公司如果未尽到安全保障义务，也可能需要承担相应的补充责任。
三、建议与措施
明确法律关系：
- 兼职者在与公司合作前，应明确双方的法律关系，签订书面合同，明确各自的权利和义务。
了解保险情况：
- 兼职者应了解公司是否为其购买了工伤保险或其他相关保险，以便在发生意外时能够及时获得赔偿。
保留证据：
- 在发生意外后，兼职者应及时保留相关证据（如医疗记录、事故现场照片、证人证言等），以便在后续维权过程中提供有力支持。
寻求法律帮助：
- 如果兼职者在与公司协商赔偿过程中遇到困难或争议，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
举例：假设小张是一名兼职员工，他在公司工作时不慎被机器夹伤手指。如果小张与公司之间形成了劳动关系，那么公司应当按照工伤保险的规定承担赔偿责任；如果小张与公司之间形成的是劳务关系，且公司未提供安全的工作环境或未进行必要的安全培训，那么公司可能需要承担相应的侵权责任。
后续思考：兼职者在选择兼职工作时，应充分了解公司的信誉、安全措施以及保险情况，以降低自身风险。同时，在发生意外后，兼职者应积极与公司沟通协商，寻求合理的赔偿方案。如有需要，可以随时向我咨询相关法律问题。