结论：员工因欠网贷提出离职，在2025年10月13日是否可以申请劳动仲裁，取决于离职后是否就劳动权益问题存在争议，且该争议在法定仲裁时效内。若存在争议且未超时效，则可以申请劳动仲裁；反之，则不可以。以下为详细分析：
一、劳动仲裁的申请条件
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动仲裁是解决劳动争议的一种法定方式。员工申请劳动仲裁，需满足以下条件：
- 存在劳动争议：即员工与用人单位之间就劳动权益问题存在分歧或纠纷，如工资支付、加班费、经济补偿、社会保险等。
- 在法定仲裁时效内提出：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。若因不可抗力或者有其他正当理由，当事人不能在规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止，从中止时效的原因消除之日起，仲裁时效期间继续计算。
二、离职与劳动仲裁的关系
员工因欠网贷提出离职，这本身并不直接决定是否可以申请劳动仲裁。关键在于离职后，员工与用人单位之间是否就劳动权益问题存在争议。例如：
- 若员工认为用人单位在其离职时未依法支付经济补偿或未结清工资，且该争议发生在离职后一年内，则员工可以申请劳动仲裁。
- 若员工与用人单位之间就离职后的其他劳动权益问题（如社会保险缴纳、竞业限制补偿等）存在争议，且该争议在法定仲裁时效内，员工同样可以申请劳动仲裁。
三、关于仲裁时效的计算
若员工在2025年10月13日离职，并认为用人单位存在侵害其劳动权益的行为，那么员工需要在离职后一年内（即至2026年10月13日前，若存在时效中止情形则相应顺延）向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。若超过此时效，除非存在法定中止或中断情形，否则员工将丧失申请仲裁的权利。
四、建议
- 及时咨询与取证：若员工认为用人单位存在侵害其劳动权益的行为，建议及时咨询专业律师，了解自身权益及维权途径，并收集相关证据以支持其仲裁请求。
- 注意仲裁时效：员工应密切关注仲裁时效的计算，确保在法定时效内提出仲裁申请。若因特殊原因无法及时申请，应及时了解并申请时效中止或中断。
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