结论：公司一般不能无故辞退超过60岁的保洁工，但具体还需根据该保洁工是否已享受养老保险待遇或领取退休金等情况来判断。
分析：
如果保洁工已享受养老保险待遇或领取退休金：
- 根据相关法律法规及司法实践，当劳动者达到法定退休年龄（通常为60岁，但具体可能因地区或政策而异）并开始享受养老保险待遇或领取退休金时，其与用人单位之间的劳动关系通常视为终止。
- 在这种情况下，如果公司想要与保洁工解除工作关系，一般不需要按照劳动法的规定支付经济补偿金或赔偿金，因为此时双方的关系更接近于劳务关系而非劳动关系。但即便如此，公司也不能无故辞退，最好是通过协商一致的方式解除关系，以避免潜在的纠纷。
如果保洁工未享受养老保险待遇或领取退休金：
- 如果保洁工虽然超过了60岁，但并未享受养老保险待遇或领取退休金，那么其与用人单位之间仍然可能构成劳动关系。
- 在这种情况下，公司无故辞退保洁工可能构成违法解除劳动合同，需要按照劳动法的规定支付经济补偿金或赔偿金。经济补偿金的计算通常根据劳动者在用人单位的工作年限和工资水平来确定。
法律建议：
- 对于公司而言，在辞退任何员工（包括超过60岁的保洁工）时，都应确保有合法的理由和程序，以避免法律纠纷。如果保洁工已享受养老保险待遇或领取退休金，最好通过协商一致的方式解除关系；如果未享受，则应谨慎处理，确保符合劳动法的规定。
- 对于保洁工而言，如果认为自己被无故辞退，可以收集相关证据（如工作证、工资单、辞退通知等）并向当地劳动仲裁机构申请仲裁，以维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 如果公司无故辞退未享受养老保险待遇或领取退休金的保洁工，可能面临支付经济补偿金或赔偿金的法律后果。
- 如果双方因此产生纠纷并诉诸法律，公司还可能面临声誉受损、时间成本增加等不利后果。
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