机关单位食堂外包与厨师解除劳动合同是否合法，需根据解除的具体原因和程序来判断，无法直接给出合法或非法的绝对结论。以下从不同角度进行分析：
一、合法解除的情形
双方协商一致解除：
- 如果机关单位食堂外包方与厨师就解除劳动合同达成一致意见，并签订了书面解除协议，明确了解除的时间、经济补偿等事项，那么这种解除是合法的。
厨师存在过错：
- 如果厨师存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，机关单位食堂外包方有权依据《劳动合同法》的相关规定，单方面解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
经济性裁员：
- 在特定情况下，如机关单位食堂外包方因经营困难需要裁员，且符合《劳动合同法》规定的经济性裁员条件（如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、向劳动行政部门报告等），那么解除劳动合同也是合法的。但需注意，经济性裁员应优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的、与本单位订立无固定期限劳动合同的以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或者未成年人的劳动者。
二、非法解除的情形
无合法理由解除：
- 如果机关单位食堂外包方无法提供厨师存在过错或符合经济性裁员条件的证据，而单方面解除劳动合同，那么这种解除可能是非法的。厨师有权要求继续履行劳动合同或要求支付赔偿金。
未履行法定程序解除：
- 即使厨师存在过错或符合经济性裁员条件，如果机关单位食堂外包方未按照《劳动合同法》规定的程序进行解除（如未提前通知、未听取工会或职工意见等），那么这种解除也可能是非法的。
违反法律规定解除特定保护对象：
- 如果厨师属于《劳动合同法》规定的特定保护对象（如女职工在孕期、产期、哺乳期的，或者在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的等），机关单位食堂外包方不得依据某些特定条款（如经济性裁员、不能胜任工作等）解除劳动合同。否则，解除行为将是非法的。
三、法律建议
审查解除原因和程序：
- 机关单位食堂外包方在解除与厨师的劳动合同时，应仔细审查解除的原因和程序是否符合《劳动合同法》的规定。确保有充分的证据支持解除决定，并按照法定程序进行操作。
与厨师协商：
- 在可能的情况下，机关单位食堂外包方应尽量与厨师进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。这有助于减少劳动争议和法律风险。
咨询专业律师：
- 如果对解除劳动合同的合法性存在疑问或担忧，机关单位食堂外包方应及时咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律意见和解决方案，帮助避免法律风险。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。