结论概述：
- 未签协议的法律后果：请保姆照顾老人未签协议，在法律上并不直接导致雇佣关系无效，但可能增加双方在权益保障、责任划分等方面的风险。
- 保姆受伤的责任划分：保姆受伤的责任划分需根据具体情况判断，包括保姆受伤的原因、双方是否存在过错等。
详细分析：
一、未签协议的法律后果
在雇佣关系中，虽然签订书面协议是明确双方权利和义务的最佳方式，但未签订协议并不意味着雇佣关系就不受法律保护。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇佣关系可以通过事实行为、口头约定等方式成立。因此，即使未签订书面协议，只要双方存在实际的雇佣行为，就构成了雇佣关系。
然而，未签订协议可能带来一些潜在的风险。例如，在发生纠纷时，双方可能因缺乏明确的约定而难以确定各自的权利和义务，从而增加解决纠纷的难度。此外，未签订协议也可能影响双方在权益保障、责任划分等方面的具体安排。
建议：
- 为了降低风险，建议雇主与保姆尽快补签书面协议，明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作时间、工资待遇、休息休假、社会保险等。
- 如果无法立即补签协议，建议雇主与保姆就关键事项进行口头约定，并尽量保留相关证据，如聊天记录、转账记录等，以备不时之需。
二、保姆受伤的责任划分
保姆在照顾老人过程中受伤，责任划分需根据具体情况判断。以下是一些可能的情况及责任划分原则：
保姆因工作原因受伤：
- 如果保姆是在从事雇佣活动中因工作原因受伤，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，雇主应当承担赔偿责任。这包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果保姆存在过错（如疏忽大意、违反操作规程等），可以减轻雇主的责任。
保姆因自身原因受伤：
- 如果保姆受伤是由于自身原因（如疾病、意外等）导致的，且与雇佣活动无关，那么雇主通常不承担赔偿责任。
- 但如果雇主对保姆的受伤存在过错（如未提供安全的工作环境、未进行必要的安全培训等），则可能需要根据过错程度承担相应的赔偿责任。
第三方原因导致保姆受伤：
- 如果保姆受伤是由第三方造成的（如老人突然发病导致保姆受伤、外来人员闯入导致保姆受伤等），那么责任应由第三方承担。
- 如果雇主对第三方的行为存在过错（如未尽到安全管理义务等），则可能需要根据过错程度与第三方共同承担赔偿责任。
建议：
- 在发生保姆受伤事件后，雇主应立即采取必要的救助措施，并及时报警、送医治疗。
- 雇主应保留相关证据（如现场照片、视频、医疗记录等），以便在后续的责任划分和赔偿协商中提供有力支持。
- 如果双方无法就责任划分和赔偿问题达成一致，可以寻求法律途径解决纠纷。在此过程中，建议雇主和保姆都咨询专业律师的意见，以维护自己的合法权益。
总结与进一步思考：
请保姆照顾老人未签协议虽然不直接导致雇佣关系无效，但可能增加双方在权益保障、责任划分等方面的风险。因此，建议雇主与保姆尽快补签书面协议或进行口头约定，并保留相关证据。在保姆受伤的情况下，责任划分需根据具体情况判断，包括受伤原因、双方是否存在过错等。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。