结论：公司要求您在病假期间自动离职或开除您的行为，在大多数情况下是违法的，您有权拒绝并可以采取法律手段维护自身权益。

详细分析：

1. 病假期间的权益保护：

   • 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工在医疗期内享有不被解雇的权利。医疗期的具体长度根据员工的工作年限和在本单位的工作时间来确定，但一般来说，对于新入职不久的员工，也有至少3个月的医疗期。您上班三个半月后骨折开刀，显然处于医疗期内。
   • 在医疗期内，公司不得以非过错性理由（如不能胜任工作、客观情况发生重大变化等）解除劳动合同，更不得以您请病假为由要求您自动离职或直接开除。

2. 公司行为的违法性：

   • 如果公司要求您自动离职，这实际上是一种变相的解雇行为，且没有法律依据，是违法的。
   • 如果公司直接开除您，同样违反了《劳动合同法》中关于医疗期内不得解雇员工的规定，您有权要求公司继续履行劳动合同或支付违法解除劳动合同的赔偿金。

3. 您的应对措施：

   • 拒绝自动离职：明确告知公司，您处于医疗期内，有权享受病假待遇，拒绝自动离职的要求。
   • 收集证据：保留好所有与病假、公司要求离职或开除相关的证据，如病假条、公司通知、聊天记录等。
   • 协商或投诉：尝试与公司协商解决，如果协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   • 法律诉讼：如果劳动仲裁结果不满意，您还可以向法院提起诉讼，要求公司承担违法解除劳动合同的法律责任。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果您的骨折是由于工作原因造成的工伤，那么您还享有工伤保险的相关待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资等。此时，公司的行为可能还涉及违反《工伤保险条例》的规定。
   • 如果公司存在其他违法行为，如未按时支付工资、未缴纳社会保险等，您也可以一并主张相关权益。

建议：面对公司的不合理要求，您应保持冷静，明确自己的权益，并采取合适的法律手段进行维护。如果您在处理过程中遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。