对于涉税虚开发票投案自首的处理，核心结论是：自首是法定的从轻或减轻处罚情节，但具体处理需结合案件事实、虚开发票的情节严重性、造成的税款损失等多方面因素综合判断。 以下是详细分析：

1. 自首的认定与法律效果
   根据《刑法》第六十七条，犯罪以后自动投案，如实供述自己罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚；其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。在涉税虚开发票案件中，自首的认定需满足“自动投案”和“如实供述”两个要件。若行为人主动到税务机关或公安机关投案，并如实交代虚开发票的经过、金额、涉及企业等关键信息，即可构成自首。

2. 虚开发票罪的定罪与量刑
   根据《刑法》第二百零五条，虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；虚开的税款数额较大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；虚开的税款数额巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。
   若虚开的是普通发票（非增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的发票），则可能构成《刑法》第二百零五条之一的“虚开发票罪”，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

3. 自首对量刑的具体影响
   自首是法定的从宽情节，但最终量刑需结合以下因素：

   • 虚开发票的税款数额：税款损失越大，基准刑越重，自首的从宽幅度可能相对缩小；
     
   • 犯罪情节：如是否为首要分子、是否多次虚开、是否造成其他严重后果等；
     
   • 认罪态度与退赃情况：若行为人投案后积极退缴违法所得、补缴税款，可进一步争取从宽处理；
     
   • 社会危害性：若虚开发票行为严重扰乱税收秩序或损害国家利益，从宽幅度可能受限。

4. 实务建议

   • 及时投案：若已实施虚开发票行为，应尽快主动向税务机关或公安机关投案，避免被动查获后丧失自首机会；
     
   • 全面配合调查：如实供述虚开发票的细节，包括上下游企业、资金流向等，避免隐瞒或翻供；
     
   • 积极补救：尽快退缴违法所得、补缴税款及滞纳金，降低社会危害性；
     
   • 委托专业律师：虚开发票案件涉及税务、刑事交叉领域，律师可协助分析案件事实、制定辩护策略，争取从轻或减轻处罚。

总结：涉税虚开发票投案自首后，行为人可依法获得从轻或减轻处罚的机会，但具体处理需结合案件事实和量刑情节综合判断。建议尽快委托律师介入，通过专业辩护最大限度维护合法权益。如有进一步问题，可直接向我咨询。