针对您提出的问题，即已经发货并开票，但对方没有签收单且不承认收货的情况，以下是我的分析和建议：
收集并固定现有证据：
- 发货凭证：包括物流单据、运输合同、发货单等，这些能够证明您已经按照约定将货物发出。
- 开票记录：增值税发票或其他类型的发票，作为交易发生的直接证据，能够证明双方之间存在买卖合同关系。
- 沟通记录：与对方就发货、收货事宜进行的邮件、短信、微信等沟通记录，这些可能包含对方确认收货或讨论收货问题的信息。
尝试补充证据：
- 物流信息：联系物流公司，获取货物的运输轨迹、签收情况等详细信息。如果货物已被签收，物流公司通常会有签收单或电子签收记录。
- 证人证言：如果有目击者或第三方见证了货物的交付过程，可以请他们出具证言或作为证人出庭。
- 录音录像：如果与对方沟通时有录音或录像，且内容涉及收货事宜，这些也可以作为证据使用。
法律途径解决：
- 发送律师函：在收集到一定证据后，可以向对方发送律师函，明确指出其不承认收货的行为构成违约，并要求其承担相应的法律责任。
- 提起诉讼：如果对方仍然拒绝承认收货，您可以向法院提起诉讼，要求对方支付货款及可能产生的违约金、利息等。在诉讼过程中，您需要提交上述收集到的证据来支持您的主张。
注意事项：
- 证据的真实性：确保所有提交的证据都是真实、合法的，不得伪造或篡改证据。
- 诉讼时效：注意诉讼时效的问题，根据《民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。
- 专业法律帮助：在处理此类纠纷时，建议寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。
针对不同情况的具体建议：
如果货物确实已被对方签收：
- 重点收集物流公司的签收记录或电子签收信息，作为对方已收货的直接证据。
- 如果对方仍然拒绝付款，可以果断提起诉讼，要求对方支付货款及违约金。
如果货物未被对方签收，但对方确实收到了货物：
- 尝试与对方沟通，了解其不承认收货的具体原因，看是否能够通过协商解决纠纷。
- 如果协商无果，可以收集沟通记录、证人证言等证据，证明对方确实收到了货物，并提起诉讼。
如果货物未被对方签收，且无法证明对方收到了货物：
- 这种情况下，您可能需要承担一定的举证责任，证明货物已经发出且对方应该收到。
- 可以尝试通过物流公司、目击者等途径补充证据，或者考虑与对方进行和解，以减少损失。
最后，我建议您在处理此类纠纷时保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。