在不小心蹭到别人车辆并留下联系方式后，你可以按照以下步骤妥善处理事故，以避免不必要的纠纷：

一、保持冷静，等待对方联系

1. 耐心等待：既然你已经留下了联系方式，接下来就是等待对方车主与你取得联系。在此期间，请保持电话畅通，以便及时沟通。

2. 准备沟通：当对方联系你时，请保持冷静和礼貌，详细说明事故情况，包括事故发生的时间、地点、刮蹭部位等，确保双方对事件有共同认知。

二、全面收集并留存证据

1. 拍照记录：如果可能的话，在对方联系你之前，先对车辆刮蹭部位进行多角度拍照，包括整体外观、刮蹭细节及周围环境，以确保照片能清晰反映损坏情况。这些照片将作为后续处理的重要证据。

2. 寻找监控：如果事故现场附近有监控摄像头，你可以尝试获取监控录像作为额外证据。这有助于更准确地还原事故经过，明确责任。

三、评估损失并协商赔偿

1. 专业评估：与对方车主一起将车辆送至专业的汽车维修店进行评估，明确维修所需的费用和时间。这将为后续协商提供准确依据。

2. 协商赔偿：

   • 如果事故较为轻微，且双方对责任无异议，你可以考虑与对方车主私下协商赔偿事宜。在协商过程中，请保持友好和理性的态度，共同寻求妥善的解决方案。
   • 如果损失较大或双方对责任存在争议，建议报警并通知保险公司介入。交警将到场进行勘查和责任划分，保险公司将安排定损员对车辆损失进行评估。

3. 签订协议：如果双方达成赔偿协议，请务必签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式及时间等条款。这将有助于避免后续纠纷，保障双方的合法权益。

四、报警与通知保险公司（如适用）

1. 报警：如果事故较为严重，造成车辆严重损坏或人员伤亡，或者双方对事故责任认定存在争议，应立即拨打122报警电话。交警将到场进行勘查和责任划分，为后续处理提供依据。

2. 通知保险公司：无论事故责任是否明确，你都应及时拨打自己车辆投保的保险公司客服电话报案。保险公司将安排定损员到现场进行定损，并依据保险条款进行理赔。如果最终找到肇事方且你并非全责，保险公司有权向其追偿。

五、保持冷静与理性，积极应对后续事宜

1. 尊重对方：在整个处理过程中，请务必保持冷静和理性，尊重对方车主的意见和感受。以诚相待，共同寻求妥善的解决方案。

2. 积极配合：如果交警或保险公司要求你提供相关材料或配合调查，请积极配合并提供所需信息。这将有助于加快事故处理进度，减少不必要的麻烦。

法律背景与建议：

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，发生交通事故后，当事人应立即停车、保护现场，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。在本案中，虽然你已经留下了联系方式，但仍有义务在必要时配合交警的调查工作。

• 在协商赔偿时，请务必注意保留相关证据和书面协议。这将有助于在后续纠纷中维护自己的合法权益。

• 如果对方车主拒绝配合或提出不合理要求，你可以考虑通过法律途径解决纠纷。在此过程中，请随时向我咨询相关法律问题，我将为你提供专业的法律建议和帮助。