发生交通事故后已留存联系方式，需按以下步骤处理：

1. 立即确认现场安全并报警
   无论事故轻重，首先应开启双闪灯、放置警示标志，确保现场安全。若有人员受伤，无论伤势轻重，必须立即拨打120急救电话，同时拨打122报警（或当地交警电话），说明事故地点、人员伤亡情况。
   法律依据：根据《道路交通安全法》第七十条，发生交通事故造成人身伤亡的，驾驶人应立即抢救受伤人员，并迅速报告交警部门。未报警可能被认定为逃逸，承担全责甚至刑事责任。

2. 保留现场证据，避免私下协商
   即使已留存对方联系方式，仍需通过交警部门固定证据（如现场照片、行车记录仪视频、证人联系方式等）。切勿仅凭口头协商私了，尤其是对方提出“不报警、直接赔钱”时，可能存在后续反悔或隐瞒伤情的风险。
   风险提示：若未通过交警定责，后续对方主张赔偿时，可能因证据不足陷入被动，甚至被对方以“肇事逃逸”威胁。

3. 配合交警调查，明确责任划分
   交警到场后，需如实陈述事故经过，配合调查。交警会根据现场情况出具《交通事故责任认定书》，这是后续赔偿或诉讼的核心依据。
   关键点：若对责任认定有异议，需在收到认定书3日内申请复核，逾期视为认可。

4. 根据责任认定处理赔偿

   • 若您全责：需赔偿对方医疗费、误工费、护理费等合理损失（需凭票据主张）。若对方伤势较重（如骨折、住院），建议通过保险公司理赔，避免个人垫付过多费用。
     
   • 若对方全责或部分责任：保留好医疗票据、维修发票等证据，向对方或其保险公司索赔。若对方拒赔，可凭责任认定书向法院起诉。
     注意：赔偿项目需符合《民法典》及《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》的规定，超出部分可能不被支持。

5. 及时通知保险公司
   无论事故责任如何，均需在48小时内向车辆投保的保险公司报案，说明事故情况。保险公司会指导后续理赔流程，避免因未及时报案导致拒赔。
   例外情形：若对方伤势轻微且双方无争议，可协商“快处快赔”，但仍需保留书面协议或录音证据。

总结：留存联系方式仅是第一步，关键是通过交警定责、固定证据、依法赔偿。若对方伤势不明或协商困难，建议全程由保险公司或律师介入处理，降低法律风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。