核心结论：劳务派遣合同两年一签，第三次合同到期单位不续签，劳动者有权获得相应经济补偿，且单位不续签的行为需符合法律规定，否则可能面临法律责任。以下从多个角度详细分析：
经济补偿问题
- 根据《劳动合同法》第四十六条和第四十七条，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 在您的情况下，劳务派遣合同第三次到期单位不续签，若不存在用人单位维持或提高条件续订而劳动者拒绝的情形，单位应支付经济补偿。补偿年限从用工之日起计算，若您在单位连续工作多年，经济补偿的月数会相应增加。例如，若您在单位工作了6年，则单位应支付6个月工资的经济补偿。
单位不续签的合法性审查
- 单位不续签劳务派遣合同，需确保其行为符合法律规定。若单位以不合法理由不续签，如歧视性不续签、违反法定程序不续签等，劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求单位继续履行合同或支付赔偿金。
- 赔偿金与经济补偿不同，若单位违法解除或终止劳动合同，劳动者不要求继续履行合同或合同已不能继续履行的，单位应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
劳务派遣的特殊性
- 劳务派遣中，劳动者与劳务派遣单位签订劳动合同，被派遣至用工单位工作。因此，在处理不续签问题时，需明确责任主体。一般情况下，劳务派遣单位是不续签行为的责任主体，应承担经济补偿等法律责任。
- 但若用工单位存在过错，如未按照约定提供劳动条件、未及时支付劳动报酬等，导致劳务派遣单位不续签合同的，用工单位也可能需承担相应法律责任。
建议与行动
- 若您遇到此类情况，首先应与劳务派遣单位沟通，了解不续签的具体原因，并要求单位按照法律规定支付经济补偿。
- 若单位拒绝支付或沟通无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
- 在处理过程中，注意保留相关证据，如劳动合同、工资单、工作证明等，以便在需要时提供证明。
总结：劳务派遣合同第三次到期单位不续签，劳动者有权获得经济补偿，并需审查单位不续签的合法性。若遇到问题，建议及时与单位沟通，并寻求法律帮助，维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。