结论：离婚后孩子由爷爷奶奶带，妈妈不管，这种情况是可以起诉的，但具体起诉的对象和理由需要根据实际情况来确定。

分析说明：

1. 起诉妈妈要求履行抚养义务：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。这种义务不因父母离婚而消除。即使父母离婚，不直接抚养子女的一方仍然有支付抚养费的义务，同时也有权探望子女，并关心子女的成长。
   • 法律建议：如果妈妈不履行抚养义务，比如不支付抚养费或者不关心子女的成长，那么直接抚养孩子的一方（可能是爸爸，也可能是爷爷奶奶，但通常法律上更认可父母为直接抚养人，除非有特殊情况）可以作为法定代理人，代表孩子向法院提起诉讼，要求妈妈履行抚养义务，包括支付抚养费等。

2. 起诉妈妈要求变更抚养权（如果爷爷奶奶实际抚养且符合条件）：

   • 法律背景：虽然父母是子女的法定抚养人，但在某些特殊情况下，如父母无力抚养或长期不履行抚养义务，其他有抚养能力的人（如爷爷奶奶）可以要求变更抚养权。
   • 法律建议：如果爷爷奶奶实际抚养孩子，且妈妈长期不履行抚养义务，对孩子成长造成不利影响，爷爷奶奶可以考虑向法院提起诉讼，要求变更抚养权。但需要注意的是，变更抚养权需要满足一定的条件，如爷爷奶奶有抚养能力、妈妈确实无力抚养或长期不履行抚养义务等。法院在判决时会综合考虑各种因素，以孩子的最大利益为出发点。

3. 关于起诉的具体流程和注意事项：

   • 起诉流程：通常包括准备起诉状、收集证据（如妈妈不履行抚养义务的证据、爷爷奶奶实际抚养的证据等）、向法院提交起诉状和证据、参加庭审等步骤。
   • 注意事项：在起诉过程中，需要注意保护孩子的隐私和权益，避免对孩子造成二次伤害。同时，要确保提供的证据真实、合法、有效，以支持自己的诉讼请求。

可能产生的法律后果：

• 如果法院判决妈妈履行抚养义务，妈妈需要按照判决支付抚养费或履行其他抚养责任。如果妈妈不履行判决，可能会面临法律制裁，如被强制执行、被列入失信被执行人名单等。
• 如果法院判决变更抚养权，那么孩子的抚养权将转移给爷爷奶奶或其他有抚养能力的人。这将对孩子的生活和教育产生重要影响，因此需要谨慎考虑和决策。

行动建议：

• 在决定起诉之前，建议先尝试与妈妈进行沟通协商，看是否能够解决问题。如果沟通无果，再考虑通过法律途径解决。
• 在起诉过程中，建议寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。

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