结论前置：在特定情况下，爷爷奶奶确实有权起诉要求支付孩子的抚养费，但这一权利的行使需严格遵循法律规定，并确保证据的充分性和合法性。具体来说，主要限于父母死亡、无力抚养等特殊情形。
一、抚养责任的一般原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母是未成年子女的首要抚养义务人。父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。这是抚养责任的基本原则，即父母应当承担抚养子女的责任。
二、爷爷奶奶起诉抚养费的特殊情形
父母死亡：
- 如果孩子的父母一方或双方已经死亡，且孩子实际由爷爷奶奶照顾抚养，那么爷爷奶奶在承担了本应由孩子父母承担的抚养费用后，有权以孩子的名义向有负担能力的其他法定抚养义务人（如孩子的外祖父母、成年兄姐等）主张抚养费。这种情况下，爷爷奶奶的起诉是合理的，也是法律所支持的。
父母无力抚养：
- 若父母因疾病、残疾、失业等原因无力抚养子女，而孩子实际上由爷爷奶奶抚养，爷爷奶奶同样可以依据实际情况，起诉要求孩子的其他具有抚养义务的亲属支付抚养费。根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条，有负担能力的祖父母、外祖父母，对于父母无力抚养的未成年孙子女、外孙子女，有抚养的义务。因此，在这种情况下，爷爷奶奶的起诉也是具有法律依据的。
三、法律依据与实践操作
- 法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》的第一千零六十七条和第一千零七十四条。前者明确了父母的抚养义务及子女的权利，后者则规定了祖父母在特定情况下的抚养义务及权利。
- 在实践中，爷爷奶奶若需起诉要求抚养费，必须向法院提交充分证据，证明父母已经死亡、无力抚养，以及自己实际承担了抚养孩子的责任。这些证据可能包括父母的死亡证明、医院的诊断证明、失业证明、孩子的实际抚养费用支出凭证等。法院将依据这些证据进行审理，并作出相应判决。
四、注意事项与建议
- 爷爷奶奶在起诉前，应尽可能收集并整理好相关证据，以确保诉讼的顺利进行。证据的充分性和合法性是诉讼成功的关键。
- 若符合上述特殊情形之一，爷爷奶奶可以依法行使自己的权利，通过法律途径维护自己和孩子的合法权益。同时，也可以尝试通过家庭协商的方式解决抚养费问题，以避免不必要的法律纠纷，保持家庭关系的和谐与稳定。
五、可能的法律后果
- 如果爷爷奶奶的起诉符合法律规定，且证据充分，法院可能会判决其他具有抚养义务的亲属支付抚养费。这将有助于减轻爷爷奶奶的经济负担，保障孩子的正常生活和学习。
- 如果爷爷奶奶的起诉不符合法律规定或证据不足，法院可能会驳回起诉或判决不支持其诉讼请求。因此，在起诉前，爷爷奶奶应充分了解法律规定和诉讼风险，做好充分的准备。
综上所述，爷爷奶奶在特定情况下确实有权起诉要求支付孩子的抚养费。但这一权利的行使需严格遵循法律规定，并确保证据的充分性和合法性。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。