结论：离婚后前夫将孩子交由爷爷奶奶照顾，您是否可以起诉，这取决于您的具体诉求和实际情况，以下分情况讨论。
一、若您认为前夫未尽抚养义务，想变更抚养权
法律背景：
- 根据《民法典》的相关规定，父母对子女有抚养、教育和保护的义务。离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。抚养权的归属，应当从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件等具体情况妥善解决。
法律建议：
- 如果您认为前夫将孩子交给爷爷奶奶照顾，实际上未尽到抚养义务，比如未提供必要的生活、教育条件，或者对孩子有虐待、遗弃等行为，您可以向法院提起诉讼，要求变更抚养权。
- 在提起诉讼时，您需要提供充分的证据证明前夫未尽抚养义务，以及您具备更好的抚养条件和抚养能力。
可能法律后果：
- 如果法院认定前夫确实未尽抚养义务，且您具备更好的抚养条件，法院可能会判决变更抚养权给您。
二、若您只是想要求前夫履行抚养义务，而非变更抚养权
法律背景：
- 同样根据《民法典》的相关规定，父母对子女有抚养的义务，这种义务不因离婚而消除。即使孩子由一方直接抚养，另一方也应当负担部分或者全部抚养费，并有权探望子女。
法律建议：
- 如果您只是想要求前夫履行抚养义务，比如支付抚养费、定期探望孩子等，您可以先与前夫进行协商，尝试通过沟通解决问题。
- 如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，要求前夫履行抚养义务。在提起诉讼时，您需要明确您的具体诉求，并提供相关证据。
可能法律后果：
- 如果法院认定前夫确实未履行抚养义务，法院可能会判决前夫支付拖欠的抚养费，或者规定其定期探望孩子等。
三、若您认为爷爷奶奶的照顾方式对孩子不利
法律背景：
- 爷爷奶奶并非孩子的法定抚养人，他们照顾孩子是基于与前夫的亲属关系。如果他们的照顾方式确实对孩子不利，比如存在虐待、忽视等行为，这可能构成对孩子的侵权。
法律建议：
- 如果您认为爷爷奶奶的照顾方式对孩子不利，您可以先与前夫沟通，要求他改善照顾方式或者亲自抚养孩子。
- 如果沟通无果，且情况严重，您可以向相关部门（如儿童保护机构、公安机关等）报告，或者向法院提起诉讼，要求保护孩子的合法权益。
可能法律后果：
- 如果相关部门或法院认定爷爷奶奶的照顾方式确实对孩子不利，他们可能会采取措施保护孩子，比如要求前夫亲自抚养孩子、限制爷爷奶奶的探望权等。
总结与进一步思考：离婚后前夫将孩子交由爷爷奶奶照顾，您是否可以起诉取决于您的具体诉求和实际情况。如果您认为前夫未尽抚养义务、想变更抚养权，或者只是想要求前夫履行抚养义务，或者认为爷爷奶奶的照顾方式对孩子不利，您都可以根据上述建议采取相应的法律措施。在处理这类问题时，建议您保持冷静、理性，并寻求专业法律帮助以确保您的权益得到妥善保护。如果您有任何法律问题，可以直接向我咨询。