虚假报销病假是否可以直接开除，需根据具体情况判断，但通常若员工存在严重违反公司规章制度或诚信原则的行为，公司有权解除劳动合同。以下从不同角度详细分析：
一、公司规章制度的角度
规章制度明确规定：如果公司的规章制度中明确规定了虚假报销病假属于严重违反公司纪律的行为，并且该规章制度已经通过民主程序制定、公示或告知了员工，那么公司有权依据此规章制度解除与员工的劳动合同。
规章制度未明确规定：如果公司的规章制度中没有明确规定虚假报销病假属于严重违纪行为，那么公司直接开除员工可能面临法律风险。在这种情况下，公司需要谨慎处理，最好先与员工进行沟通，了解情况，并依据其他相关规定或法律条款进行处理。
二、劳动法的角度
严重违反公司规章制度：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果虚假报销病假被认定为严重违反公司规章制度，公司有权解除劳动合同。
诚信原则：劳动法也强调诚信原则。员工在提供病假证明时，应当如实陈述自己的病情和休假情况。如果员工虚假报销病假，不仅违反了公司的规章制度，也违背了诚信原则。在这种情况下，公司有权依据劳动法的相关规定解除劳动合同。
三、实际操作中的建议
收集证据：公司在处理虚假报销病假的问题时，应当首先收集充分的证据，包括病假证明、报销记录、员工陈述等，以证明员工存在虚假报销病假的行为。
沟通协商：在解除劳动合同之前，公司最好先与员工进行沟通协商，了解员工的情况和想法，尽量通过协商解决问题。如果员工承认错误并愿意改正，公司可以考虑给予一定的宽限期或处罚措施，而不是直接解除劳动合同。
依法处理：如果员工拒绝承认错误或协商无果，公司应当依据相关法律法规和公司规章制度的规定，依法解除劳动合同。在解除劳动合同的过程中，公司应当注意程序合法、证据充分，以避免法律风险。
可能面临的法律后果：如果公司未经合法程序或没有充分证据就解除劳动合同，可能面临违法解除劳动合同的法律风险。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，违法解除劳动合同的，公司需要支付赔偿金给员工。
总结与建议：虚假报销病假是否可以直接开除，需根据公司的规章制度和劳动法的相关规定来判断。公司在处理此类问题时，应当收集充分证据、与员工沟通协商，并依法处理。如果你或你所在的公司面临类似问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。