结论：没有签订劳动合同的情况下，员工一般不能直接在15天内离职，但具体离职时间和程序需根据实际情况和法律规定来确定。

分析说明：

1. 劳动合同的缺失与离职程序：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。虽然未签订劳动合同，但双方已经建立了事实劳动关系。
   • 在没有劳动合同的情况下，员工离职并不能直接依据合同中的条款来执行。但员工仍然享有劳动法规定的权利，包括离职的权利。

2. 离职的法定程序：

   • 通常情况下，员工离职需要提前通知用人单位。根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，劳动者提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
   • 若用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等违法行为，劳动者可以依据《劳动合同法》第三十八条立即解除劳动合同，无需提前通知。

3. 未签订劳动合同的特殊情况：

   • 如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同。
   • 在这种情况下，员工虽然可以主张双倍工资等权益，但离职程序仍然需要遵循劳动法的规定，即提前通知用人单位，除非存在上述可以立即解除劳动合同的法定情形。

4. 实际操作建议：

   • 对于员工而言，在没有签订劳动合同的情况下想要离职，建议先与用人单位协商，明确离职时间和工资结算等事宜。
   • 如果协商不成，员工可以依据劳动法的规定，提前通知用人单位并办理离职手续。同时，员工可以保留好相关证据，如工作证、工资条等，以备在需要时维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 如果你现在面临这样的情况，我建议你先与用人单位进行沟通，明确你的离职意愿和离职时间。
• 如果用人单位不同意或存在其他纠纷，你可以咨询我，我会根据你的具体情况为你提供专业的法律建议和帮助。

特殊场景提醒：

• 需要注意的是，如果用人单位存在违法行为或严重侵害员工权益的情况，员工可以立即解除劳动合同并主张相应的赔偿。但在没有明确证据的情况下，建议员工还是遵循法定的离职程序。