核心结论：即使与护工没有签订书面合同，在生病时仍可能依据相关法律规定获得一定的权益保障，但具体能否获得赔偿及赔偿范围需根据实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律关系的认定
事实劳动关系：
- 即便没有书面合同，如果护工实际提供了劳务，且您接受了该劳务，双方之间可能构成事实上的劳务关系。
- 在这种情况下，护工在提供劳务过程中因工作原因受到伤害，您作为接受劳务的一方，可能需要根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，承担相应的赔偿责任。
雇佣关系与承揽关系的区分：
- 如果护工是独立提供服务，且您对其工作过程不进行直接控制和管理，双方可能构成承揽关系而非雇佣关系。
- 在承揽关系中，除非您存在选任或指示过失，否则一般不对护工的伤害承担赔偿责任。但具体还需根据实际情况和证据来判断。
二、赔偿责任的承担
如果构成雇佣关系：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。”
- 这意味着，如果护工在提供劳务过程中生病或受伤，且该伤害与劳务活动有关，您可能需要根据过错程度承担相应的赔偿责任。
如果构成承揽关系：
- 如前所述，除非您存在选任或指示过失，否则一般不对护工的伤害承担赔偿责任。
- 但如果护工能够证明其伤害是由于您的过错导致的，如提供了不安全的工作环境或工具等，您仍可能需承担一定的赔偿责任。
三、实际建议
收集证据：
- 无论构成何种法律关系，收集证据都是关键。包括但不限于护工的工作记录、您的付款记录、护工生病的医疗证明等。
- 这些证据将有助于确定双方的法律关系以及赔偿责任的承担。
协商解决：
- 在发生纠纷后，首先尝试与护工进行协商解决。通过友好沟通，双方可能能够达成一致的赔偿方案。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，或者您对法律关系、赔偿责任等存在疑问，建议及时咨询专业律师。
- 作为专注于经济纠纷、合同纠纷领域的律师，我可以为您提供专业的法律意见和帮助。
预防未来风险：
- 为了避免未来类似纠纷的发生，建议您在与护工建立劳务关系时，签订书面合同，明确双方的权利和义务。
- 合同中可以包括工作内容、工作时间、报酬支付、保险购买、伤害赔偿等条款，以降低法律风险。
总结与进一步思考：在没有书面合同的情况下，与护工之间的法律关系可能较为复杂。但无论如何，当护工在提供劳务过程中生病或受伤时，您都应积极面对并寻求合理的解决方案。通过收集证据、协商解决和寻求法律帮助等方式，您可以更好地维护自己的权益并降低法律风险。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。