针对医院内插队者对制止者实施暴力致轻微伤的情况，可依法通过以下途径处理：

1. 立即报警并固定证据
   根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处5-10日拘留并罚款；情节较轻的处5日以下拘留或罚款。若伤情鉴定为轻微伤，公安机关应立案调查，调取现场监控、证人证言、医疗记录等证据，对打人者作出行政处罚决定。

2. 主张民事赔偿
   依据《民法典》第1179条，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费、误工费等合理费用。建议保留医疗票据、收入证明、护理协议等材料，通过调解或诉讼要求打人者承担民事赔偿责任。

3. 追究医院管理责任（若存在过错）
   若医院未履行安全保障义务（如未及时制止冲突、未提供安保人员等），根据《民法典》第1198条，医院可能需承担相应补充责任。需证明医院存在管理疏漏与损害结果的因果关系。

4. 特殊情形处理

   • 若打人者有多次违法记录或情节恶劣（如使用凶器、针对特定群体），可依据《治安管理处罚法》第20条从重处罚。
     
   • 若伤情鉴定存在争议，可申请重新鉴定或通过司法程序确认。

行动建议：

• 优先通过110报警，要求公安机关出具《受案回执》并跟进处理进度；
  
• 同步联系医院安保部门调取监控，固定事发经过；
  
• 若协商赔偿无果，可向法院提起民事诉讼，主张赔偿项目需具体量化（如误工费按实际减少收入计算）。
  

如有进一步证据材料或细节需要分析，可直接向我咨询。