结论：在医院因插队被制止后辱骂并持手机殴打他人五六下，致他人轻微伤的行为，可能涉及行政处罚和民事赔偿，情节严重还可能构成刑事犯罪。以下从不同角度进行详细分析：
一、行政处罚角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条：“殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：（一）结伙殴打、伤害他人的；（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。”
行为分析：
- 在本案例中，行为人因插队被制止后辱骂并持手机殴打他人五六下，致他人轻微伤，符合上述法律条款中“殴打他人”的情形。
- 由于行为人使用了手机作为殴打工具，且殴打了五六下，虽然未造成严重后果，但行为性质较为恶劣，可能不属于“情节较轻”的范畴。
处罚建议：
- 公安机关可能会根据具体情况，对行为人处以五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款。如果行为人存在其他恶劣情节，如多次殴打、伤害他人等，处罚可能会更重。
二、民事赔偿角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条：“侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。”
行为分析：
- 行为人的殴打行为导致他人轻微伤，虽然未构成残疾或死亡，但仍然需要赔偿受害人为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
赔偿建议：
- 行为人应与受害人协商赔偿事宜，包括医疗费、护理费、交通费、营养费等各项费用。如果协商不成，受害人可以向人民法院提起民事诉讼，要求行为人承担赔偿责任。
三、刑事犯罪角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。”
行为分析：
- 在本案例中，行为人的殴打行为导致他人轻微伤，尚未达到“重伤”或“死亡”的程度，因此不构成故意伤害罪。
- 但是，如果行为人的殴打行为具有其他恶劣情节，如多次殴打、在公共场所殴打等，且情节严重，可能构成寻衅滋事罪等其他刑事犯罪。
刑事建议：
- 如果行为人的行为涉嫌刑事犯罪，公安机关将依法进行侦查，并移送检察机关审查起诉。检察机关将根据具体情况决定是否提起公诉，人民法院将依法进行审判。
总结与建议：
- 在本案例中，行为人的行为可能涉及行政处罚和民事赔偿。如果情节严重，还可能构成刑事犯罪。
- 建议行为人主动与受害人协商赔偿事宜，并积极配合公安机关的调查处理工作。
- 如果行为人对处罚或赔偿有异议，可以依法申请行政复议或提起民事诉讼。
- 如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。