核心结论：双方伤情鉴定结果不同（一方轻微伤、一方轻伤），可能涉及不同的法律责任，需根据具体情况处理，具体如下：

1. 明确伤情鉴定的法律意义

• 轻微伤：属于治安案件范畴，根据《治安管理处罚法》第43条，殴打他人或故意伤害他人身体的，处5-10日拘留，并处200-500元罚款；情节较轻的，处5日以下拘留或500元以下罚款。
• 轻伤：属于刑事案件范畴，根据《刑法》第234条，故意伤害他人身体致轻伤的，处3年以下有期徒刑、拘役或管制。若对方轻伤鉴定成立，你可能面临刑事追责。

2. 双方伤情鉴定结果冲突的处理

• 申请重新鉴定：若对对方轻伤鉴定结果有异议，可向公安机关提出重新鉴定申请。根据《刑事诉讼法》，鉴定意见有争议或可能影响定罪量刑的，可补充鉴定或重新鉴定。
• 核实鉴定程序合法性：检查对方鉴定是否由具备资质的机构出具，鉴定过程是否符合规范（如送检材料是否完整、鉴定人是否具备资格等）。若程序违法，鉴定意见可能被排除。

3. 可能的法律责任与应对

• 若对方轻伤鉴定成立：
  1. 刑事责任：公安机关可能立案侦查，若证据充分，将移送检察院审查起诉。此时可争取与对方和解（赔偿损失、取得谅解），争取从轻处理（如不起诉、缓刑）。
  2. 民事赔偿：无论是否承担刑事责任，均需赔偿对方医疗费、误工费等损失。赔偿金额可协商或通过法院判决确定。
• 若对方轻伤鉴定不成立：
  1. 治安处罚：若你的行为仅造成对方轻微伤，公安机关将按治安案件处理，处罚相对较轻。
  2. 反诉或举报：若对方存在诬告或伪造证据行为，可向公安机关举报，追究其法律责任。

4. 关键行动建议

• 保留证据：收集现场监控、证人证言、医疗记录等证据，证明对方是否存在过错（如先动手、互殴等），可能影响责任划分。
• 主动沟通：在律师协助下与对方协商，争取达成和解协议，降低刑事风险。
• 配合调查：如实向公安机关陈述事实，避免隐瞒或伪造证据，否则可能加重处罚。

5. 后续程序提示

• 若案件进入刑事程序，公安机关会通知你到案接受调查，此时可委托律师介入，维护合法权益。
• 若对鉴定结果或处罚决定不服，可依法申请行政复议或提起行政诉讼。

总结：双方伤情鉴定结果不同，需根据具体鉴定结论和程序合法性判断责任。建议尽快委托律师介入，通过法律途径解决争议，避免被动应对。如有进一步问题，可直接向我咨询。