针对您提出的“劳动合同到期哺乳期自动延期未签书面合同是否需要付二倍工资”的问题，以下是我根据相关法律法规给出的详细解答：
结论前置：在哺乳期内，如果劳动合同到期且自动延期，但用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，用人单位是需要承担支付二倍工资的法律责任的，但这一责任有特定的时间限制和条件。
法律依据与详细分析：
《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条与第四十五条：
- 第四十二条明确规定，女职工在孕期、产期、哺乳期内，用人单位不得依照本法第四十条（无过失性辞退）、第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 第四十五条进一步规定，劳动合同期满，有第四十二条规定情形之一的，劳动合同应当续延至相应的情形消失时终止。这意味着，在哺乳期内，即使劳动合同到期，也应自动延续至哺乳期结束。
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：
- 该条款规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 在哺乳期内，如果劳动合同已经到期并自动延续，但用人单位未与劳动者签订新的书面劳动合同，且这种未签订的状态持续超过一个月，那么用人单位就需要从第二个月起向劳动者每月支付二倍的工资。
特殊情况与注意事项：
- 用工一个月内未签合同：在法律允许的订立合同期限内（即用工之日起一个月内），如果用人单位未与劳动者签订劳动合同，一般无需支付双倍工资赔偿。但用人单位应尽快与劳动者签订劳动合同，以确保符合法律规定。
- 劳动者拒绝签订合同：如果是劳动者自身原因拒绝签订劳动合同，并且用人单位已经履行了催告、告知等义务后，劳动者仍然拒绝签订的，这种情况下用人单位无需支付双倍工资赔偿。但用人单位必须提供充分的证据来证明是劳动者拒绝签订劳动合同。
维权方式与建议：
- 如果用人单位在哺乳期内未与您签订书面劳动合同，您有权要求用人单位支付二倍的工资。
- 您应先与用人单位协商解决此事；如果协商不成，可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁来维护自身的合法权益。
- 在申请劳动仲裁或提起诉讼时，请确保您有足够的证据来支持您的主张，如工资单、工作证、同事证言等。
总结：
在哺乳期内，如果劳动合同到期并自动延续，但用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，且这种未签订的状态持续超过一个月，用人单位就需要承担支付二倍工资的法律责任。女职工在遇到此类情况时，应积极维护自己的合法权益，通过协商、投诉或申请劳动仲裁等方式来解决问题。同时，用人单位也应严格遵守相关法律法规，确保在女职工哺乳期内与其签订合法的劳动合同。