结论：交由当地法律部门仲裁这种约定的有效性，取决于合同中是否明确指定了具体、存在且符合法定要求的仲裁机构，并满足仲裁协议的其他法定要件。若约定不明确或违反法律强制性规定，则该约定可能无效。
有效的情形
明确具体的仲裁机构：
- 如果合同中明确指出了“当地”的具体仲裁机构名称，例如“由XX市仲裁委员会仲裁”，且该仲裁机构是合法设立并能够受理仲裁案件的，那么这种约定是有效的。明确性要求是为了确保在争议发生时，双方能够无歧义地确定仲裁机构，从而顺利进行仲裁程序。
符合仲裁协议的法定要件：
- 根据《仲裁法》的规定，一个有效的仲裁协议应当包含请求仲裁的意思表示、仲裁事项以及选定的仲裁委员会。因此，除了明确具体的仲裁机构外，合同中的仲裁条款还需表明双方请求仲裁的意愿，并明确仲裁事项的范围。
无效的情形
仲裁机构约定不明确：
- 如果合同中仅笼统地约定“交由当地法律部门仲裁”，而没有具体指出是哪一家仲裁机构，这样的约定可能是无效的。特别是在“当地”存在多家仲裁机构的情况下，由于无法确定具体的仲裁机构，仲裁协议将无法执行。
- 例如，若合同签订地在北京，但合同中仅约定“由北京当地法律部门仲裁”，而北京有北京仲裁委员会等多家仲裁机构，此时就无法确定具体由哪家机构进行仲裁，因此该约定可能无效。
违反法律强制性规定：
- 如果约定的仲裁事项超出了法律允许仲裁的范围，如婚姻、收养、监护、扶养、继承纠纷以及依法应当由行政机关处理的行政争议等，这些争议是不能通过仲裁解决的。
- 在这种情况下，即使合同中明确了仲裁机构，但由于违反了法律的强制性规定，该仲裁条款也是无效的。
实践建议
为了避免因仲裁条款约定不明或无效而引发的争议，建议在签订合同时，务必做到以下几点：
- 明确、具体地写出仲裁机构的名称和地点，避免使用模糊或笼统的表述。
- 确保所选仲裁机构是合法设立并能够受理仲裁案件的，可以通过查询相关官方网站或咨询专业人士来确认。
- 仔细审查仲裁条款，确保其符合《仲裁法》规定的所有法定要件，包括请求仲裁的意思表示、仲裁事项以及选定的仲裁委员会。
- 避免将不能仲裁的事项纳入仲裁范围，以免因违反法律强制性规定而导致仲裁条款无效。
综上所述，交由当地法律部门仲裁这种约定的有效性取决于多个因素，包括仲裁机构的明确性、仲裁协议的法定要件以及是否违反法律强制性规定等。因此，在签订合同时，双方应谨慎对待仲裁条款的约定，以确保其有效性和可执行性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。