约定由当地仲裁委员会仲裁是否有效，需结合具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：
一、有效的情形
约定明确且存在对应仲裁机构：
- 如果当事人在合同或其他法律文件中明确约定将争议提交当地特定的仲裁委员会仲裁，且该当地确实存在对应的、明确的仲裁委员会，同时约定的仲裁事项属于该仲裁委员会的受理范围，那么该约定是有效的。例如，双方约定“因本合同产生的争议，提交北京市仲裁委员会仲裁”，若北京市确实存在该仲裁委员会，且争议事项属于其受理范围，则该约定有效。
能确定唯一仲裁机构：
- 若当地仅有一家仲裁委员会，约定“当地仲裁委员会”即视为明确了仲裁机构，该约定有效。例如，某地仅有一家劳动争议仲裁委员会，双方约定“因本劳动合同产生的争议，提交当地仲裁委员会仲裁”，则该约定明确指向了该劳动争议仲裁委员会，是有效的。
- 若当地有多家仲裁委员会，但结合当事人陈述、合同签订和履行情况等能够明确指向某一家仲裁委员会，该约定同样有效。例如，在特定行业合同中（如建设工程承包合同），“当地”仲裁委员会通常可理解为工程所在地的仲裁委员会，若工程所在地仅有一家仲裁委员会，则该约定有效。
自愿达成且符合法律规定：
- 双方自愿达成仲裁协议，且该协议不违反法律的强制性规定，不涉及不能仲裁的事项，则约定有效。例如，双方约定“因本合同产生的任何争议，均提交当地仲裁委员会仲裁解决”，且该约定不违反法律强制性规定，也不涉及婚姻、收养、监护、扶养、继承纠纷等不能仲裁的事项，则该约定有效。
特殊情况下的有效认定：
- 若当地无仲裁委员会，但上一级市或所在省有仲裁委员会，且结合具体情况可以明确当事人的仲裁意愿是指向这些仲裁委员会，按照有利于仲裁协议有效的原则，可认定该约定有效。例如，双方约定“因本合同产生的争议，提交当地仲裁委员会仲裁”，但当地并无仲裁委员会，而上一级市有且仅有一家仲裁委员会，且从合同签订和履行情况来看，可以明确双方的真实意思表示是指向该上一级市的仲裁委员会，则该约定可认定为有效。
二、无效的情形
约定不明确且无法补充：
- 若仲裁协议中没有明确选定仲裁委员会，或仅提及“当地仲裁委员会”而无法确定具体是哪一家，且双方无法达成补充协议，则该仲裁协议无效。例如，双方约定“因本合同产生的争议，提交当地仲裁委员会仲裁”，但当地存在多家仲裁委员会，且双方无法就选择哪一家达成一致意见，则该仲裁协议无效。
涉及特定纠纷类型：
- 对于劳动争议、农业集体经济组织内部的农业承包合同纠纷等特定纠纷类型，有其特别的仲裁规定，不适用一般的仲裁协议约定。若约定当地仲裁委员会仲裁这些类型的纠纷，可能无效。例如，双方约定“因本劳动合同产生的争议，提交当地仲裁委员会仲裁”，但根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议应由劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖，若约定的“当地仲裁委员会”并不符合这一规定，则该约定可能无效。
超出仲裁范围或违反法律强制性规定：
- 若约定的仲裁事项属于法律规定不能仲裁的范围，如婚姻、收养、监护、扶养、继承纠纷等，或约定违反了法律的强制性规定，则该约定无效。例如，双方约定“因本婚姻关系产生的争议，提交当地仲裁委员会仲裁”，但婚姻关系纠纷并不属于仲裁的受理范围，因此该约定无效。
三、建议与总结
在签订仲裁协议时，为避免因约定不明确而产生的争议，建议双方明确选定具体的仲裁委员会，并确保该约定符合法律的规定。同时，在发生争议时，应结合具体情况判断仲裁协议的有效性，以维护自身的合法权益。如果对于仲裁协议的效力存在疑问，或者需要起草、审查仲裁协议，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。