针对乡镇国家工作人员私自聘用他人的问题，需根据具体情况从行政、纪律、法律责任三个层面处理，具体如下：

1. 行政责任层面：可能涉及违规用人或滥用职权

乡镇国家工作人员的聘用行为需严格遵循《公务员法》《事业单位人事管理条例》及地方人事管理规定。若其未经法定程序（如未通过公开招聘、未报上级审批、未签订正式合同等）私自聘用他人，可能构成违规用人，需承担行政责任：

• 对单位：上级部门可责令纠正违规行为，撤销聘用决定，并可能对单位负责人进行通报批评；
  
• 对个人：涉事工作人员可能面临警告、记过、降级等处分（《公务员法》第六十二条），情节严重者可能被开除公职。
  

2. 纪律责任层面：可能违反党纪或单位内部规定

若涉事人员为党员，其私自聘用行为可能违反《中国共产党纪律处分条例》中“违反工作纪律”的相关规定（如第一百三十三条“擅自改变上级决定”或第一百三十四条“违规干预人事安排”），需接受党纪处分（警告、严重警告、撤销党内职务等）。
即使非党员，也可能因违反单位内部管理制度（如财务制度、人事制度）被给予内部纪律处分。

3. 法律责任层面：可能涉及刑事犯罪（极端情况）

若私自聘用行为伴随以下情节，可能触犯刑法：

• 贪污贿赂：如通过虚假聘用套取财政资金、收受被聘人员财物（《刑法》第三百八十二条贪污罪、第三百八十五条受贿罪）；
  
• 滥用职权：如为亲友谋取利益而违规聘用，造成公共财产、国家和人民利益重大损失（《刑法》第三百九十七条滥用职权罪）；
  
• 玩忽职守：如因违规聘用导致被聘人员无法履行职责，引发安全事故等严重后果（《刑法》第三百九十七条玩忽职守罪）。
  

处理建议

1. 对单位：立即终止违规聘用关系，清退被聘人员，完善人事管理流程；
   
2. 对涉事人员：根据情节轻重，由单位或纪委监委给予行政处分、党纪处分，涉嫌犯罪的移送司法机关；
   
3. 对被聘人员：若其明知聘用违规仍参与，可能需承担连带责任（如返还非法所得），但一般不追究刑事责任（除非共同犯罪）。
   

提示：具体处理需结合聘用程序瑕疵程度、是否造成实际损害、涉事人员主观故意等因素综合判断。若您遇到此类问题，可进一步提供细节（如聘用方式、资金来源、是否涉及利益输送等），我将为您分析法律风险及应对方案。