法院聘用人员公车私用，属于违反公车管理规定及可能涉及违纪甚至违法的行为，需根据情节轻重承担相应责任，具体处理方式如下：

1. 内部纪律处分
   若公车私用情节较轻（如短时间私用、未造成严重后果），法院可依据内部规章制度（如《人民法院工作人员处分条例》《聘用人员管理办法》）对涉事人员给予警告、记过、扣发绩效、解除聘用合同等处分。
   法律依据：根据《公务员法》第59条（虽针对公务员，但法院聘用人员管理通常参照类似纪律要求），公车私用可能构成“违反工作纪律”或“滥用职权”行为。

2. 行政处罚或刑事责任
   若公车私用涉及严重违规（如长时间占用、私用期间发生交通事故、伪造用车记录），可能触犯《治安管理处罚法》或《刑法》：

   • 行政处罚：如私用公车用于营利活动或造成公共资源浪费，可能被公安机关处以罚款或拘留；
     
   • 刑事责任：若私用公车过程中存在贪污、受贿、挪用公款等行为（如将公车加油费、维修费据为己有），可能构成贪污罪或挪用公款罪，需承担刑事责任。

3. 经济赔偿与追责
   涉事人员需赔偿公车私用期间产生的费用（如油费、过路费、折旧费等）。若因私用导致公车损坏或交通事故，还需承担维修费用或民事赔偿责任。
   示例：某法院聘用人员私用公车外出旅游，途中发生剐蹭事故，法院可要求其赔偿维修费用，并依据内部规定解除聘用合同。

4. 单位管理责任
   若公车私用暴露出法院公车管理漏洞（如用车审批流于形式、监控系统失效），单位相关负责人可能因监管不力被追责，轻则通报批评，重则受党纪处分。

建议：

• 对涉事聘用人员：主动承认错误、配合调查、积极赔偿损失，可争取从轻处理；
  
• 对法院单位：完善公车使用审批、监控及追责制度，定期开展廉政教育，避免类似问题再次发生。
  

如有进一步细节（如私用时长、是否牟利、是否造成事故等），可补充说明，我会为您分析具体责任。