在行贿人和受贿人都不承认行贿事实的情况下，司法机关依然可以通过多种途径和手段来查明事实真相，并依据法律规定对相关行为作出认定和处理。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 法律认定标准：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条，行贿罪的构成要件包括行为人主观上具有谋取不正当利益的目的，以及客观上实施了给予国家工作人员财物的行为。即使双方均否认行贿事实，若存在间接证据证明主观故意和客观行为符合犯罪特征，仍可依法认定。
   • 例如，通过证人证言、通讯记录、财务凭证等证明当事人知晓对方身份（国家工作人员）且存在利益输送动机，或者通过调查发现财物转移具有“权钱交易”性质，均可作为认定行贿罪的依据。

2. 证据收集与审查：

   • 司法机关会全面、深入地调查并收集能够证明行贿事实的各类证据，以形成完整的证据链。这些证据包括书证（如合同、协议、发票、收据、转账记录等）、物证（如行贿的财物本身及与之相关的物品）、证人证言（如了解行贿事实的其他人）、视听资料（如监控录像、录音等）以及鉴定意见（如对行贿财物的价值鉴定等）。
   • 在审查证据时，司法机关会仔细分析证据的真实性、完整性、连贯性以及是否存在非法获取证据的情形，确保证据的合法性和有效性。

3. 对行贿人和受贿人的讯问与心理攻势：

   • 司法机关会制定巧妙的讯问计划，通过逐步深入的问题引导行贿人和受贿人露出破绽，促使其如实陈述。
   • 同时，向行贿人和受贿人阐明法律政策，告知如实供述可从轻处罚，抗拒则加重后果，同时指出其行为的违法性和危害性，促其认罪。

4. 结合其他关联人员的供述和证据：

   • 与行贿案件相关的其他人员，如被委托人、中介人等，他们的陈述和提供的证据也能起到辅助证明作用。
   • 例如，在某受贿案中，行贿企业司机证实曾多次按老板指示运送现金至官员住所，这一证言成为认定行贿事实的重要证据。

5. 借助技术手段：

   • 利用现代科技手段，如大数据分析、网络追踪等，对行贿人及相关人员的金融数据、通讯数据进行深入挖掘和分析，发现隐藏线索和证据，进一步证实行贿行为。

6. 司法实践中的处理方式：

   • 法院将综合全案证据作出裁判。当形成完整证据闭环时，即使被告人拒不认罪也可定罪。例如，最高人民法院指导案例显示，某官员收受多名商人财物后全部翻供，但法院依据行贿人证言、资金流水等证据判处其受贿罪成立。
   • 若关键证据缺失或矛盾无法排除，应遵循疑罪从无原则。例如，某案件中仅有行贿人单方指认而无其他证据佐证，检察机关最终作出不起诉决定。

法律建议：

• 对于行贿人和受贿人而言，应认识到行贿和受贿行为的严重性，并积极配合司法机关的调查。如能主动承认错误并积极配合，根据法律规定，有可能获得从轻或减轻处罚的机会。
• 对于社会各界而言，应加强监督，共同维护社会的公平、公正和诚信原则。一旦发现行贿或受贿行为，应及时向司法机关举报，以便司法机关及时介入调查并依法处理。

综上所述，即使在行贿人和受贿人都不承认行贿事实的情况下，司法机关依然可以通过多种途径和手段来查明事实真相，并依据法律规定对相关行为作出认定和处理。因此，建议存在行贿或受贿行为的人不要抱有侥幸心理，而应主动向司法机关说明情况，争取从宽处理。如有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。