在受贿人承认而行贿人不承认的情况下，司法机关依然能够通过多种途径和手段来查明事实真相，并依法对行贿行为进行认定和处理。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 证据收集与审查：

   • 司法机关会全面、深入地调查并收集能够证明行贿事实的各类证据，包括但不限于书证（如合同、协议、发票、转账记录等）、物证（如行贿的财物本身）、证人证言（如了解行贿事实的其他人）、视听资料（如监控录像、录音等）以及鉴定意见（如对行贿财物的价值鉴定）等。
   • 在收集到这些证据后，司法机关会进行仔细的审查，确保证据的真实性、合法性和关联性，从而形成完整的证据链。

2. 法律规定与逻辑推理：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，为谋取不正当利益给予国家工作人员以财物的，即构成行贿罪。即使行贿人不承认，只要有充分证据证明其行为符合行贿罪的构成要件，司法机关也可依法定罪。
   • 在证据基础上，司法机关会通过逻辑分析判断行贿事实。例如，结合受贿人的供述、行贿人与受贿人之间的频繁接触、项目中标异常、资金流动等情况，以及其他相关证据，可以合理推断出行贿行为的存在。

3. 对行贿人的讯问与心理攻势：

   • 司法机关会制定巧妙的讯问计划，通过逐步深入的问题引导行贿人露出破绽，促使其如实陈述。
   • 同时，司法机关会向行贿人阐明法律政策，告知其如实供述可从轻处罚，抗拒则加重后果，同时指出其行为的违法性和危害性，从而突破其心理防线，促使其认罪。

4. 结合受贿人及其他关联人员的供述和证据：

   • 受贿人的详细供述，特别是关于行贿时间、地点、方式、金额等细节，结合其他证据，能有效证明行贿事实。
   • 与行贿案件相关的其他人员，如被委托人、中介人等，他们的陈述和提供的证据也能起到辅助证明作用。

5. 借助技术手段：

   • 司法机关可以利用现代科技手段，如大数据分析、网络追踪等，对行贿人及相关人员的金融数据、通讯数据进行深入挖掘和分析，发现隐藏线索和证据，进一步证实行贿行为。

法律建议：

• 对于行贿人而言，应认识到行贿行为的严重性，并积极配合司法机关的调查。如能主动承认错误并积极配合，根据法律规定，有可能获得从轻或减轻处罚的机会。
• 对于受贿人而言，虽然其承认受贿事实，但也应如实供述全部犯罪事实，争取从宽处理。同时，应积极退赃，以减轻法律后果。

综上所述，即使在行贿人不承认的情况下，司法机关依然能够通过多种途径和手段查明事实真相，并依法对行贿行为进行认定和处理。因此，建议存在行贿或受贿行为的人不要抱有侥幸心理，而应主动向司法机关说明情况，争取从宽处理。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。